МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА»
Часть 1. Атомистические представления о веществе,
электричестве, излучении
Учебно-методическое пособие
Составители:
В.Е. Терновая, Е.В. Руднев
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2019
Стр.1
Введение
Предлагаемый сборник содержит задачи, предлагавшиеся авторами на
практических занятиях по учебной дисциплине Б1.В.ОД.14 «Строение вещества»
для студентов 1 курса физического факультета Воронежского госуниверситета,
направление подготовки 11.03.04 Электроника и наноэлектроника,
бакалавриат. Сборник состоит из двух частей: часть I «Атомистические
представления о веществе, электричестве, излучении» и часть II
«Введение в физику атомов и атомных систем». Отдельным списком приведены
основные физические константы, которые используются при решении
задач. Каждая часть разбита на параграфы, в начале каждого из которых
приведены некоторые полезные формулы и соотношения. Далее приводятся
примеры решения задач по всем основным темам параграфа. Затем в конце
каждого раздела даются задачи для самостоятельного решения с ответами и
в ряде случаев с указаниями и примечаниями. Следует отметить, что наряду
с некоторым набором оригинальных задач сборник содержит, в основном,
материал, заимствованный из многочисленных учебных пособий, как недавно
вышедших в свет, так и давно не переиздаваемых (их список приводится
в конце каждой части).
Авторы искренне надеются, что их скромный вклад в процесс обучения
студентов 1 курса физфака ВГУ направления подготовки 11.03.04 «Электроника
и наноэлектроника» сможет в изучении такой важной дисциплины,
как «Строение вещества».
3
Стр.3
1.4. Задачи для самостоятельного решения к гл. 1 «Атомистические
представления о веществе»
1.3. Вычислите молярную теплоемкость при постоянном объеме газа, состоящего
из жестких трехмерных молекул.
1.4. Вычислите а) среднеквадратичную скорость молекул кислорода при
нормальных условиях и б) кинетическую энергию поступательного движения
молекулы кислорода, двигающейся со средней скоростью максвелловского
распределения.
1.5. При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул кислорода
будет в два раза превышать их среднеквадратичную скорость при 270 С?
1.6. При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул азота будет
равна среднеквадратичной скорости молекул кислорода находящегося
при 270 С?
1.7. Найдите среднюю, среднеквадратичную и наиболее вероятную скорости
молекул газообразного водорода при температуре 200 С и давлении а) 1
атм., б) 100 атм.
1.8. а) При какой температуре средняя длина свободного пробега молекул
идеального газа будет в два раза больше, чем при 270 С, если давление поддерживается
постоянным?
1.9. При каком давлении (в мм рт. ст.) средняя длина свободного пробега
молекул идеального газа будет в 1000 раз больше чем при давлении в 1
атм., если температура поддерживается постоянной?
1.10. В одном из своих опытов с водной суспензией гуммигута при 200 С
Перрен наблюдал на одном уровне в среднем 49 частиц на единицу площади
в очень тонком слое и 14 частиц на единицу площади в слое. Лежащем
на 60 мкм выше. Плотность гуммигута равна 1194 кг/м3, а каждая частица
представляет собой шарик радиусом 0,212 мкм. Определите: а) массу каждой
частицы; б) число Авогадро; в) молекулярный вес частиц, предполагая,
6
Стр.6
что каждую из них можно рассматривать как одну гигантскую молекулу.
Используйте ответы на вопросы а) и б) для расчета в).
Глава 2. Атомистические представления об электричестве
2.1. Содержание главы дисциплины
Электрические разряды. Движение заряженных частиц. Опыты Томсона по
измерению e/m. Заряд электрона. Масса электрона. Число Авогадро. Положительные
лучи. Изотопы. Масс-спектрометрия. Физические атомные веса.
Атомная единица массы.
2.2. Некоторые формулы
Сила, действующая на заряд q в электрическом поле с напряженностью E ,
равна:
F qE
(2.1)
Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростьюv в магнитном
поле с индукцией B :
F q v B
v E
x
(2.2)
Условие компенсации в опытах Томсона по измерению отношения e/m:
B
(2.3)
Закон Стокса - сила, действующая в опытах Милликена на каплю радиуса r,
движущуюся со скоростью v в среде с вязкостью η:
rv
F
сопр 6
2.3. Примеры задач
2.1. Определите, какую скорость приобретет электрон, если из состояния
покоя его ускорить разностью потенциалов, равной 565 В. Пусть далее этот
электрон движется в вертикальной плоскости с приобретенной им скоростью
и попадает в область, в которой имеется однородное электрическое
поле величиной 35 В/см, направленное вниз. Найдите координаты электро7
(2.4)
Стр.7
на через 5.10-8 с после влета его в поле, если вектор скорости составлял с горизонтальным
направлением угол 300 и был наклонен вниз.
Решение: В соответствии с законом сохранения энергии, изменение кинетической
энергии плюс изменение потенциальной энергии заряда при его переходе
из точки 1 в точку 2 равно нулю, так как не совершается никакой работы
внешними силами:
mv mv1 qV qV 0 .
2
2
2
2
2
2
1
Так как по условию v1 = 0,
v 2q V V
m
2
9,1 10
2 1 2 1,6 10
19
565
31
с
1,41 10 м
7
.
б) Однородное электрическое поле
2.2. Вектор напряженности однородного электрического поля направлен
вниз, напряженность этого поля равна E= 1,3 ·105 В/м. В это поле помещена
капелька масла массой m=2·10–9 г. Капелька оказалась в равновесии. Найти
заряд капельки и число избыточных электронов на ней. Ответ округлите до
десятков.
Решение. Поскольку капелька содержит избыточные электроны, ее заряд
отрицателен. Положительные заряды — источники электрического поля —
расположены над капелькой и притягивают ее, а расположенные под ней
отрицательные заряды отталкивают капельку, поэтому сила F, с которой
поле действует на капельку, направлена вверх. Ей противодействует сила
тяжести mg, направленная вниз. Капелька находится в равновесии, значит,
эти силы уравновешивают друг друга и их модули одинаковы:
F = mg.
Из определения напряженности сила F, действующая на капельку, равна:
F = qE, поэтому qE = mg,
следовательно,
8
(2.5)
Стр.8
q mg
E
e
N q
.
Окончательно для числа избыточных электронов N получаем
940
eE
mg
1,6 10
2 10
12
19
1,3 10
9,8
5
.
2.3. Электрон, имеющий кинетическую энергию Wk =91 эВ, влетел в скрещенные
электрическое и магнитное поля, в которых векторы напряженности
и магнитной индукции взаимно перпендикулярны. Вектор скорости
электрона перпендикулярен силовым линиям обоих полей. Чему равна индукция
магнитного поля, если электрон в этих полях стал двигаться равномерно
и прямолинейно при напряженности электрического поля E=100
В/см?
Решение. Поскольку электрон стал двигаться равномерно и прямолинейно,
значит, на него стали действовать уравновешивающие друг друга электрическая
сила FЭл и сила Лоренца FЛ: FЭл = FЛ, где FЭл = еЕ, и FЛ = Веv·sinα.
Так как α = 900 и sinα = 1, то еЕ = Веv, откуда в полном соответствии с (2.3)
v
B E
Выражая скорость электрона из формулы его кинетической энергии
2
W mv
кин
2
и подставляя ее в формулу для вычисления индукции B, окончательно получим
W
B
E m
2
кин
e
1,8 10 Тл.
3
2.4. Электрон влетел в поле конденсатора параллельно его обкладкам со
скоростью v= 2 ·107 м/с. Длина конденсатора l=0,05 м, расстояние между
его обкладками d=0,02 м, разность потенциалов между ними U = 200 В.
Отношение заряда электрона к его массе 1,76 · 1011 Кл/кг. Определить смещение
электрона к положительной обкладке за время пролета конденсатора.
9
Стр.9
Решение. За время, пока электрон будет лететь вдоль оси ОХ равномерно и
прямолинейно, он спустится вдоль оси ОY на расстояние у, двигаясь
равноускоренно без начальной скорости. Поэтому уравнения движения
электрона вдоль осей координат будут иметь вид:
x v tx
и
y at
2
2
Исключая из (2.6) и (2.7) время t, получим
2
y a x
2
vx
(2.8)
Ускорение электрона a найдем из второго закона Ньютона и из формулы F
= eE:
m
a eE
(2.9)
Напряженность однородного поля конденсатора связана с разностью потенциалов
на его обкладках U формулой
E U , поэтому
md
d
a eU
Нам осталось подставить (2.9) в (2.10) и учесть, что х = l:
2
md
y eU
2
l
vx
5,5 10 м.
3
2.5. Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией В= 0,02 Тл
со скоростью v=200 км/с перпендикулярно магнитным линиям. Какой путь
S пройдет электрон за время, в течение которого вектор его линейной скорости
повернется на φ=20?
10
(2.10)
(2.7)
(2.6)
Стр.10