МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
А.В. Захаров, Ю.С. Радченко, А.В. Зюльков
ИССЛЕДОВАНИЕ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ
Часть 2
Учебно-методическое пособие
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2019
Стр.1
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Введение
Данное пособие представляет собой продолжение пособия [1]. В [1]
рассмотрены основные характеристики линейных усилителей электрических
сигналов, выполнен теоретический анализ каскада усиления на биполярном
транзисторе, выполненного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), даны
практические рекомендации по экспериментальному исследованию этого
каскада в ходе лабораторного практикума.
В данном пособии рассмотрен расчет характеристик электронных каскадов
усиления на биполярном транзисторе по схемам с общим коллектором
(ОК) и с общей базой (ОБ), даны рекомендации по экспериментальному
исследованию этих каскадов.
Соглашение по обозначениям. Напомним условные обозначения
электрических токов и напряжений, принятые в [1].
Электрические токи и напряжения в цепях усилителей имеют как переменную,
так и постоянную составляющие. Следуя [1], условимся заглавными
буквами I, U с индексом 0 (“ноль”) обозначать постоянные составляющие,
а строчными буквами i, u – переменные составляющие токов и напряжений
в цепях усилителя. При этом заглавными буквами I, U без индекса
0 (“ноль”) будем обозначать полные токи и напряжения (с учетом как постоянной,
так и переменой составляющих). Условимся также буквами I, U с
индексом “m” обозначать амплитуды переменных составляющих токов и
напряжений в цепях усилителя. Комплексные амплитуды гармонических
переменных составляющих токов и напряжений будем обозначать соответственно
как I и U , где точка над буквой указывает на комплексный характер
рассматриваемой величины.
Например, полное выходное напряжение усилителя можно представить
в виде UВЫХ(t) = UВЫХ0 + uВЫХ(t), где UВЫХ0 – постоянная составляющая,
а uВЫХ(t) – переменная составляющая выходного напряжения.
Переменная составляющая выходного напряжения усилителя uВЫХ(t) в
случае гармонического усиливаемого сигнала представляется как uВЫХ(t) =
= UmВЫХ sin(2πf t + ВЫХ), где UmВЫХ – амплитуда, f = ω/2π – частота, а ВЫХ
– начальная фаза составляющей. Комплексная амплитуда этой составляющей
равна U ВЫХ = UmВЫХ exp(jВЫХ), где
3
j 1 – мнимая единица.
Стр.3
ля являются синусоидальными функциями и определяются как
iВХ(t) = ImВХ sin(2πf t + φIВХ ), uВХ(t) = UmВХ sin(2πf t + φUВХ ) ,
(1)
где ImВХ и UmВХ – амплитуды входного тока и входного напряжения усилителя,
а φIВХ и φUВХ – начальные фазы тока и напряжения соответственно.
Считаем, что усилитель работает в линейном режиме [1]. Тогда ЭДС
eВ(t) на рис.1 изменяется по гармоническому закону с частотой f и равна
eВ(t) = EmВ sin(2πf t + φEВ),
(2)
где UmВ и φEВ – соответственно амплитуда и начальная фаза ЭДС eВ(t). При
этом переменные выходной ток iВЫХ(t) и выходное напряжение uВЫХ(t) усилителя
также являются гармоническими функциями, изменяющимися с частотой
f входного сигнала (1), но с другими амплитудами и фазами, т.е.
iВЫХ(t) = ImВЫХ sin(2πf t + φIВЫХ ), uВЫХ(t) = UmВЫХ sin(2πf t + φUВЫХ ). (3)
Здесь ImВЫХ и UmВЫХ – амплитуды выходного тока и напряжения усилителя,
а φIВЫХ и φUВЫХ – начальные фазы тока и напряжения соответственно. В
общем случае имеем ImВЫХ ≠ ImВХ, UmВЫХ ≠ UmВХ, φIВЫХ ≠ φIВХ, φUВЫХ ≠ φUВХ.
Введем в рассмотрение комплексные амплитуды входного тока iВХ(t)
и входного напряжения uВХ(t) (1):
I ВХ = ImВХ exp(jφIВХ),
U ВХ = UmВХ exp(jφUВХ),
а также выходного тока iВЫХ(t) и выходного напряжения uВЫХ(t) (3):
I ВЫХ = ImВЫХ exp(jφIВЫХ), ВЫХU = UmВЫХ exp(jφUВЫХ),
(4)
(5)
С помощью амплитуд (4), (5) можно определить одночастотные характеристики
усилителя (рис.1) для гармонического входного сигнала (1).
Коэффициент усиления по напряжению. В общем случае коэффициент
усиления по напряжению является комплексным из-за наличия фазового
сдвига между выходным и входным напряжениями усилителя.
Комплексный коэффициент усиления по напряжению UK равен отношению
комплексных амплитуд выходного и входного напряжений, т.е.
K U = ВЫХU
/ ВХU
МодульKU | UK
|
.
(6)
комплексного коэффициента усиления (6) называют
6
Стр.6
просто коэффициентом усиления по напряжению. Согласно (6), коэффициент
усиления по напряжению KU равен отношению амплитуд выходного и
входного напряжений усилителя, т.е.
K U = mВЫХU
/ mВХU .
(7)
Если KU > 1, т.е. UmВЫХ > UmВХ , то получаем усилитель напряжения.
При отсутствии фазового сдвига между входным uВХ(t) и выходным
напряжением uВЫХ(t), когда φUВЫХ = φUВХ, комплексный коэффициент усиления
(6) будет действительным и равен
K U = KU, КU = UmВЫХ / UmВХ = uВЫХ(t) / uВХ(t).
(8)
т.е. определяется как отношение выходного напряжения uВЫХ(t) и входного
напряжения uВХ(t), либо как отношение их амплитуд UmВЫХ и UmВХ .
При наличии противофазного сдвига, когда φUВЫХ – φUВХ = (случай
инвертирующего усилителя [1], который меняет полярность усиливаемого
сигнала на противоположную), комплексный коэффициент усиления (6)
также является действительным и равен
K U = –KU, КU = UmВЫХ / UmВХ = – uВЫХ(t) / uВХ(t).
го сигнала, т.е. UK =
(9)
Отметим, что коэффициент усиления (6) зависит от частоты f входноKU
( )f
. Причиной этого является зависимость амплитуды
UmВЫХ = UmВЫХ (f) и фазы φUВЫХ = φUВЫХ (f) выходного напряжения
усилителя от частоты f . Для описания этой зависимости рассматривают амплитудно-частотную
и фазочастотную характеристики усилителя.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) KU ( ) | U fKf
( ) |
является зависимостью модуля комплексного коэффициента усиления UK
(6) от частоты f входного сигнала. Согласно (6) амплитудно-частотная характеристика
KU(f) определяется как зависимость отношения амплитуд выходного
и входного напряжений усилителя от частоты f , т.е.
KU(f) = UmВЫХ (f) / UmВХ .
f
(10)
Отметим, что амплитудно-частотная характеристика KU(f) (10) фактически
представляет зависимость коэффициента усиления KU (7) от частоты f.
7
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) U ( ) arg U fK ( ) является
зависимостью фазы комплексного коэффициента усиления UK
(6) от час
Стр.7
тоты f входного сигнала. Согласно (6) фазочастотная характеристика φU(f)
определяется как зависимость разности фаз выходного и входного напряжений
усилителя от частоты f, т.е.
φU(f) = φUВЫХ (f) – φUВХ .
(11)
Замечание. Для исключения линейных искажений сигналов в усилителе
необходимо, чтобы амплитудно-частотная характеристика KU(f) была
постоянной, а фазочастотная характеристика φU(f) была равна 0 (для неинвертирующего
усилителя) или равна (для инвертирующего усилителя) на
всех частотах f в пределах полосы частот усиливаемого сигнала.
Коэффициент усиления по току. В общем случае коэффициент усиления
по току также является комплексной величиной из-за наличия фазового
сдвига между выходным и входным токами усилителя.
Комплексный коэффициент усиления по току IK равен отношению
комплексных амплитуд выходного и входного токов усилителя, т.е.
K I = ВЫХI
/ ВХI
|
I |
.
(12)
МодульKI K комплексного коэффициента усиления IK (12) называют
просто коэффициентом усиления по току. Согласно (12), коэффициент KI
равен отношению амплитуд выходного и входного токов усилителя, т.е.
КI = ImВЫХ / ImВХ .
(13)
Если КI > 1, т.е. ImВЫХ > ImВХ, то усилитель является усилителем тока.
При отсутствии фазового сдвига между входным током iВХ(t) и выходным
током iВЫХ(t), когда φIВЫХ = φIВХ, комплексный коэффициент усиления
по току (12) является действительным и равен
Отметим, что коэффициент усиления IK =
K I = KI, КI = ImВЫХ / ImВХ = iВЫХ(t) / iВХ(t).
KI ( )f
(14)
(12) также зависит
от частоты f входного сигнала. Поэтому на практике иногда рассматривают
амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики усилителя по току,
которые аналогично (10), (11) представляют собой зависимость модуля и
фазы комплексного коэффициента усиления IK (12) от частоты f .
Входное сопротивление усилителя. В общем случае входное сопротивление
усилителя является комплексной величиной вследствие фазового
сдвига между входным током iВХ(t) и входным напряжением uВХ(t) усилите8
Стр.8
ля. Такой фазовый сдвиг объясняется наличием реактивных сопротивлений
индуктивного и емкостного характера во входных цепях усилителя.
Комплексное входное сопротивление равно отношению комплексных
амплитуд входного напряжения и входного тока усилителя, т.е.
R ВХ = ВХU
/ ВХI
.
(15)
При отсутствии фазового сдвига между входным током iВХ(t) и входным
напряжением uВХ(t), когда φIВХ = φUВХ, входное сопротивление усилителя
(15) является действительным и равно
RВХ = UmВХ / ImВХ = uВХ(t) / iВХ(t) ,
(16)
т.е. определяется как отношение входного напряжения uВХ(t) и входного тока
iВХ(t) усилителя, либо как отношение их амплитуд UmВХ и ImВХ .
Тогда входное сопротивление RВХ является чисто активным, т.е. содержит
только активное (омическое) сопротивление, а его емкостная и индуктивная
составляющие пренебрежимо малы. Для линейного усилителя
это обычно выполняются в пределах рабочей полосы частот усилителя [1].
Выходное сопротивление усилителя. В общем случае выходное сопротивление
усилителя также является комплексным из-за фазового сдвига
между выходным током iВЫХ(t) и выходным напряжением uВЫХ(t) усилителя.
Такой фазовый сдвиг объясняется наличием реактивных сопротивлений индуктивного
и емкостного характера в выходных цепях усилителя.
Комплексное выходное сопротивление усилителя согласно рис.1 равно
R ВЫХ = RU / ВЫХI
= ( EВ UВЫХ ) / ВЫХI
,
(17)
где RU = EВ U ВЫХ – комплексная амплитуда падения напряжения uR(t) =
= eВ(t) – uВЫХ(t) на выходном сопротивлении усилителя, а ВЫХI
ходным напряжением uВЫХ(t) и ЭДС eВ(t), когда φIВЫХ = φUВЫХ = φEВ, выходное
сопротивление усилителя (17) является действительным и равно
RВЫХ = (EmВ – UmВЫХ) / ImВЫХ = [ eВ(t) – uВЫХ(t)] / iВЫХ(t),
(18)
т.е. определяется как отношение напряжения uR(t) = eВ(t) – uВЫХ(t) на выходном
сопротивлении RВЫХ и выходного тока iВЫХ(t) усилителя, либо как
отношение их амплитуд UmR = EmВ – UmВЫХ и ImВЫХ . Отметим, что величину
9
– комплексная
амплитуда тока через это сопротивление.
При отсутствии фазового сдвига между выходным током iВЫХ(t), вы
Стр.9
EmВ можно определить как амплитуду выходного напряжения uВЫХ(t) при
отсутствии нагрузки (RН = ), так как при RН = имеем uВЫХ(t) = eВ(t).
Тогда выходное сопротивление RВЫХ является чисто активным, т.е.
содержит только активное (омическое) сопротивление, а его емкостная и
индуктивная составляющие пренебрежимо малы. Для линейного усилителя
это обычно выполняются в пределах рабочей полосы частот усилителя и
при чисто активном сопротивлении нагрузки RН [1].
Чем меньше выходное сопротивление усилителя RВЫХ, тем больший
выходной ток iВЫХ(t) усилитель может отдавать в нагрузку.
Эквивалентное определение выходного сопротивления.
При теоретическом расчете характеристик усилителя его выходное
сопротивление RВЫХ удобно определять в другом виде [1].
Пусть входной сигнал усилителя отсутствует (т.е. iВХ(t) = 0, uВХ(t) = 0),
что достигается, например, при замыкании входа усилителя (клемм 1 и 2 на
рис.1) по переменному току. Тогда ЭДС eВ(t), пропорциональная переменному
входному сигналу усилителя, равна 0 и амплитуда этой ЭДС EmВ = 0.
При этом внутреннее сопротивление источника ЭДС eВ(t) (рис.1) равно нулю.
Поэтому этот источник можно исключить из эквивалентной схемы усилителя
(рис.1), заменив его прямым соединением, как это сделано на рис.2.
Подключим теперь к выходу усилителя
(клеммы 3 и 4) источник гармонического
напряжения (ЭДС) uВЫХ (t)
(3) вместо нагрузки RН, как показано на
рис.2. Под действием гармонического
напряжения uВЫХ (t) на выходе усилителя
будет протекать гармонический ток
iВЫХ0(t) с некоторыми амплитудой
ImВЫХ0 и начальной фазой IВЫХ0. Обозначим
IВЫХ0 ImВЫХ0 exp(jφIВЫХ0) и
UВ ЫХ
1
2
Усилитель
RВЫХ
RВХ
4
Рис.2. Эквивалентная
схема усилителя
UmВЫХ exp(jφUВЫХ) – комплексные амплитуды выходного тока
iВЫХ0(t) и выходного напряжения uВЫХ(t). Тогда комплексное выходное сопротивление
усилителя можно определить как отношение введенных комплексных
амплитуд выходного напряжения и выходного тока, т.е.
RВЫХ U / I ВЫХ0 .
ВЫХ
10
(19)
iВЫХ0(t)
3
~ uВЫХ(t)
0
s
Стр.10