Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 508624)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Теоретико-числовые методы в криптографии : практикум (160,00 руб.)

0   0
АвторыТебуева Ф. Б., Антонов В. О.
Издательствоизд-во СКФУ
Страниц107
ID642452
АннотацияПрактикум составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВО, призван способствовать формированию и закреплению общепрофессиональных компетенций, и освоению базовых принципов построения и математического обоснования криптографических систем. Содержит теоретический материал, образцы решения задач, задания, литературу.
Кому рекомендованоПредназначен для студентов, обучающихся по специальности 10.05.01 Компьютерная безопасность
УДК004.056.55
ББК32.973
Теоретико-числовые методы в криптографии : практикум [Электронный ресурс] / Ф. Б. Тебуева, В. О. Антонов .— Ставрополь : изд-во СКФУ, 2017 .— 107 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/642452

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Теоретико-числовые_методы_в_криптографии.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ МЕТОДЫ В КРИПТОГРАФИИ ПРАКТИКУМ Специальность 10.05.01 Компьютерная безопасность Ставрополь 2017
Стр.1
УДК 004.056.55 (075.8) ББК 32.973-018 я73 Т 33 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета Рецензенты: канд. техн. наук, доцент В. А. Гимбицкий, канд. техн. наук, доцент А. В. Росенко Т 33 Теоретико-числовые методы в криптографии: учебное пособие / авт.-сост.: Ф. Б. Тебуева, В. О. Антонов. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2017. – 107 с. Практикум составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВО, призван способствовать формированию и закреплению общепрофессиональных компетенций, и освоению базовых принципов построения и математического обоснования криптографических систем. Содержит теоретический материал, образцы решения задач, задания, литературу. Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 10.05.01 Компьютерная безопасность. УДК 004.056.55 (075.8) ББК 32.973-018 я73 Авторы-составители: д-р физ.-мат. наук, профессор Ф. Б. Тебуева, аспирант В. О. Антонов © ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2017
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Нахождение наибольшего общего делителя . . . . . . . . . . . . 5 2. Арифметические операции над целыми числами . . . . . . . . 21 3. Решение сравнений второй степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. Умножение методом Карацубы – Офмана . . . . . . . . . . . . . . 44 5. Алгоритм быстрого преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . 50 6. Алгоритм Шенхаге – Штрассена для умножения целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7. Вероятностные алгоритмы проверки чисел на простоту . . 72 8. Детерминированные алгоритмы проверки чисел на простоту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9. Разложение чисел на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3
Стр.3
ПРЕДИСЛОВИЕ Целью проведения практических занятий по дисциплине «Теоретико-числовые методы в криптографии» изложение базовых принципов построения и математического обоснования криптографических систем является формирование и закрепление общепрофессиональных компетенций будущего специалиста специальности 10.05.01 Компьютерная безопасность. Задачи изучения дисциплины: – получение навыков применения теоретико-числовых методов в криптографии; – освоение основных алгебраических, аналитических и вероятностных методов анализа криптосистем; – формирование навыков разработки эффективных алгоритмов для решения прикладных задач; – воспитание коммуникационной готовности к применению в работе математических средств защиты информации; – формирование общепрофессиональных компетенций, таких как ОПК-2 – способность при решении профессиональных задач корректно применять аппарат математического анализа, геометрии, алгебры, дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики, теории информации, теоретико-числовых методов. 4
Стр.4
1. НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ Цель работы – изучить алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя; приобрести навыки в проведении математических расчетов, программировании задач инженерных расчетов, анализа и обобщения полученных результатов. Формируемые компетенции ОПК-2 – способность при решении профессиональных задач корректно применять аппарат математического анализа, геометрии, алгебры, дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики, теории информации, теоретико-числовых методов. Теоретическая часть Понятие кольца. Простейшие свойства элементов кольца Все множества с внутренними бинарными операциями разбиваются на два класса: 1) класс множеств с одной алгебраической операцией. К этому классу относятся группы; 2) класс множеств с двумя алгебраическими операциями. К этому классу относятся кольца и поля, к изучению которых мы приступаем. При этом одну из двух рассматриваемых операций принято называть сложением, а вторую – умножением. Напомним, что нейтральный элемент по сложению называют нулём, а нейтральный элемент по умножению называют единицей. Определение кольца. Виды колец Определение. Непустое множество M называют кольцом, если оно удовлетворяет следующим требованиям. 1. Для элементов этого множества введено отношение равенства. 2. На этом множестве определена внутренняя бинарная операция, называемая сложением, обладающая следующими свойствами: 1) сложение – операция алгебраическая, 2) сложение – операция коммутативная, 3) сложение – операция ассоциативная, 4) относительно неё в множестве M существует нейтральный элемент – «нуль», обозначенный символом Ō, 5) сложение – операция симметризуемая. 5
Стр.5

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически