Квантовая механика (149,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 531:530.145 ББК 22.314 В 26 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Педагогического института ЮФУ Мясников Э. Н.; доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики Донского государственного технического университета Никифоров И. Я. Учебник подготовлен и издан в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования “Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.» В 26 Ведринский Р. В. Квантовая механика: учебник / Р. В. Ведринский. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2009. – 384 с. ISBN 978-5-9275-0706-1 Данный учебник посвящен фундаментальным проблемам квантовой физики, новым квантовым эффектам и их приложениям, широко использует математический аппарат и теоретические методы, не изучаемые на должном уровне в стандартных курсах квантовой теории и недостаточно описанные в типовых учебниках. Основное внимание в нем уделено не рассмотрению конкретных квантовых явлений, что легко найти в любом учебнике по квантовой механике, а подробному описанию физических основ квантовой механики, ее математического аппарата, необходимого для изучения современной литературы, методов использования этого аппарата для описания основных нерелятивистских микрообъектов и аксиоматики, устанавливающей связь между математическим аппаратом и характеристиками микрообъектов. Учебник рассчитан на аспирантов, студентов магистратуры и старших курсов бакалавриата, желающих вести научную работу в следующих областях современной физики: фундаментальные проблемы квантовой физики, физика наноструктур и квантовые компьютеры. ISBN 978-5-9275-0706-1 УДК 531:530.145 ББК 22.314 Ведринский Р. В., 2009 Южный федеральный университет, 2009 Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2009 2

Стр.2

Оглавление ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... 6 ЧАСТЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ, МАТМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И АКСИОМАТИКА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ............................. 9 1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ................... 10 1.1.1. Качественное рассмотрение ......................................................................... 10 1.1.2. Принципы описания физических объектов в целостном микромире ........................................................................................... 13 1.1.3. Принципы описания сложных нерелятивистских микросистем................ 20 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И АКСИОМАТИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ...................................................................... 24 1.2.1. Пространство состояний и векторы состояний .......................................... 24 1.2.2. Наблюдаемые величины, операторы и базисные наборы......................... 32 1.2.3. Аксиоматика квантовой механики ............................................................... 43 1.2.4. Операторы проецирования, условие полноты наборов, функции от операторов ............................................................................................. 52 1.2.5. Построение пространств состояний сложных физических систем .......... 58 1.2.6. Краткая сводка аксиом квантовой механики ............................................. 75 1.2.7. Методы определения собственных векторов и собственных значений эрмитовых операторов .................................................. 79 1.3. ДИНАИМИКА В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ПРАВИЛА КВАНТОВАНИЯ .............................................. 90 1.3.1. Представление Шредингера ......................................................................... 90 1.3.2. Представление Гейзенберга. Правила квантования .................................. 98 1.3.3. Представление взаимодействия и нестационарная теория возмущений .... 107 1.4. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ ОДНОЙ БЕССПИНОВОЙ ЧАСТИЦЫ ................................................... 112 1.4.1. Построение пространства состояний ..........................................................112 1.4.2. Собственные функции операторов координаты и импульса в координатном представлении. Импульсное представление ............................ 119 1.4.3. Нахождение собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона в случае одномерного движения частицы ................... 124 1.4.4. Собственные векторы и собственные значения оператора Гамильтона гармонического осциллятора......................................... 137 1.4.5. Соотношение неопределенности ................................................................. 144 3

Стр.3

1.4.6. Квантовые состояния бесспиновой частицы в трехмерном пространстве. Основные операторы наблюдаемых величин .............................151 1.4.7. Собственные векторы и собственные значения операторов проекций импульса, орбитального момента и квадрата орбитального момента .............157 1.4.8. Вычисление собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона в трехмерном случае ......................................................164 1.4.9. Вычисление собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона со сферически-симметричным потенциалом...............169 1.4.10. Динамические процессы в пространстве состояний одной бесспиновой частицы ...................................................................................175 1.5. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ ОДНОЙ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1/2 .................................................................................... 184 1.5.1. Построение пространства спиновых состояний ........................................184 1.5.2. Построение полного пространства состояний частицы со спином ½. Операторы Гамильтона для частицы со спином ½ .................. 196 1.6. ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ МНОГОЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМ ........................................................... 204 1.6.1. Построение пространств состояний систем нетождественных частиц ........................................................................................204 1.6.2. Построение пространств состояний систем тождественных частиц ............................................................................................210 1.6.3. Представление чисел заполнения. Пространство Фока. Метод вторичного квантования .............................................................................227 1.7. ОПИСАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНСАМБЛЕЙ МИКРОСИСТЕМ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР И ЕГО СВОЙСТВА ............................................................. 249 1.7.1. Смешанные ансамбли ...................................................................................249 1.7.2. Описание статистических свойств ансамблей, которые не являются чистыми, но которые заранее также нельзя считать смешанными ......................................................................260 ЧАСТЬ 2. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ............................................... 269 2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ........................................... 270 2.2. СТАЦИОНАРНЫЙ ПОДХОД К КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ................................................ 274 2.1. Постановка задачи рассеяния в стационарном подходе .............................274 2.2.2. Интегральное уравнение для волновой функции задачи рассеяния. Борновские приближения для амплитуды рассеяния.   - векторы. Уравнения Липпмана-Швингера ............................................................................277  ,  4

Стр.4

2.2.3. Свойства   - векторов. Полная функция Грина. Уравнение Дайсона ... 286  ,  2.3. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАССЕЯНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОДХОДЕ ...................................................... 291 2.3.1. Постановки задачи рассеяния в нестационарном подходе ..................... 291 2.3.2. Описание процесса адиабатического включения и выключения взаимодействия в теории рассеяния. S-матрица ....................... 295 2.3.3. Расчет сечения рассеяния в нестационарном подходе. «Золотое правило» Ферми ...................................................................................... 301 2.3.4. Общие свойства S-матрицы, оптическая теорема................................... 303 2.3.5. Применение «золотого правила» Ферми для описания процессов неупругого рассеяния ............................................................................................. 306 2.3.6*. Реалистический подход к задаче рассеяния ........................................... 309 2.4. РАССЕЯНИЕ СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ЦЕНТРОМ........................................................... 319 2.4.1. Постановка задачи ....................................................................................... 319 2.4.2. Решение уравнения Шредингера в сферически-симметричном потенциале............................................................ 319 2.4.3. Решения задачи рассеяния для сферически-симметричного потенциального центра ........................................................................................... 328 2.4.4. Свойства сдвигов фаз рассеяния ................................................................ 333 2.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА S-МАТРИЦЫ. ПОВЕДЕНИЕ ФАЗ РАССЕЯНИЯ ПРИ МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ...................................... 337 2.5.1. Аналитические свойства S-матрицы ......................................................... 337 2.5.2. Физический смысл полюсов S-матрицы .................................................... 340 2.5.3. Поведение сдвигов s-фаз рассеяния при малых энергиях....................... 341 2.6. РЕЗОНАНСНЫЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ВРЕМЯ РАССЕЯНИЯ ............................................................................. 345 2.6.1. Квазистационарные и резонансные состояния в квантовой механике .. 345 2.6.2. Распад квазистационарных состояний ....................................................... 350 2.6.3. Время рассеяния ........................................................................................... 356 ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................ 362 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ .............................................................................................. 363 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ .................................. 377 Рекомендуемая литература ..................................................................... 382 5

Стр.5