Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 524560)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Обработка информации в системе остаточных классов (СОК) (240,00 руб.)

0   0
АвторыЧервяков Н. И., Ляхов П. А., Копыткова Л. Б., Гладков А. В.
Издательствоизд-во СКФУ
Страниц225
ID622858
АннотацияПособие представляет курс лекций и подготовлено в соответствии с ФГОС ВО. Курс раскрывает основные принципы и особенности системы остаточных классов, рассмотрены способы перевода в позиционную систему и обобщенно-позиционную систему счислений. Представляются способы расширения системы оснований. Рассматриваются корректирующие особенности системы остаточных классов, способы сравнения и представления комплексных чисел. Разбираются возможности применения СОК для цифровой обработки сигналов и методы обработки изображений
Кому рекомендованоПредназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.04.01 – Математика (магистратура), а также может быть полезно студентам направления «Прикладная математика и информатика» (магистратура) при изучении дисциплины «Использование математических пакетов для цифровой обработки сигналов»
УДК004.942
ББК22.19
Обработка информации в системе остаточных классов (СОК) [Электронный ресурс] : учебное пособие. Направление подготовки 01.04.01 – Математика. Магистерская программа «Параллельные компьютерные технологии». Магистратура / Н. И. Червяков, П. А. Ляхов, Л. Б. Копыткова, А. В. Гладков .— Ставрополь : изд-во СКФУ, 2016 .— 225 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/622858

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Курс раскрывает основные принципы и особенности системы остаточных классов рассмотрены способы перевода в позиционную систему и обобщенно-позиционную систему счислений. <...> Авторы-составители: д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков, канд. физ.-мат. наук, доцент П. А. Ляхов, канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Б. Копыткова, ст. преподаватель А. В. Гладков Рецензенты: д-р техн. наук, профессор И. А. Калмыков, канд. техн. наук, доцент С. В. Аникуев («Ставропольский государственный аграрный университет») © ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2016 У че б н о е п о с о б и е 2 О б р а б о т к а инф о р м а ци и в си ст ем е о ст ат о ч н ы х к л ассо в СОДЕРЖАНИЕ Предисловие……………………………………………………… 6 1. <...> Введение знака в СОК с нечетными основаниями………. <...> Метод ортогональных базисов перевода ИЗ СОК в ПСС. <...> Методы цифровой фильтрации с использованием вейвлетов конечного поля………………………………………. <...> Применение модулярной арифметики в цифровой обработке изображений…………………………………………. <...> К числу задач освоения курса относятся: анализ и обобщение результатов научно-исследовательских работ в области модулярной арифметики с использованием современных достижений науки и техники, передового отечественного и зарубежного опыта; применение фундаментальных математических знаний и творческих навыков для быстрой адаптации к новым задачам, возникающим в процессе развития вычислительной техники и математических методов, к росту сложности математических алгоритмов и моделей; использование модулярного кодирования информации для решения теоретико-числовых задач, при нейросетевой обработке информации, в области цифровой обработки сигналов и в области защиты информации; умение применять <...>
Обработка_информации_в_системе_остаточных_классов_(СОК).pdf
УДК 004.942 (075.8) ББК 22.19 я73 О 23 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета О 23 Обработка информации в системе остаточных классов (СОК): учебное пособие / авт.-сост.: Н. И. Червяков, П. А. Ляхов, Л. Б. Копыткова, А. В. Гладков. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2016. – 225 с. Пособие представляет курс лекций и подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, одобрено на заседании кафедры прикладной математики и математического моделирования 29 августа 2016 г. (протокол № 1). Курс раскрывает основные принципы и особенности системы остаточных классов рассмотрены способы перевода в позиционную систему и обобщенно-позиционную систему счислений. Представляются способы расширения системы оснований. Рассматриваются корректирующие особенности системы остаточных классов, способы сравнения и представления комплексных чисел. Разбираются возможности применения СОК для цифровой обработки сигналов и методы обработки изображений. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.04.01 – Математика (магистратура), а также может быть полезно студентам направления «Прикладная математика и информатика» (магистратура) при изучении дисциплины «Использование математических пакетов для цифровой обработки сигналов». Авторы-составители: д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков, канд. физ.-мат. наук, доцент П. А. Ляхов, канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Б. Копыткова, ст. преподаватель А. В. Гладков Рецензенты: д-р техн. наук, профессор И. А. Калмыков, канд. техн. наук, доцент С. В. Аникуев («Ставропольский государственный аграрный университет») © ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2016 У че б н о е п о с о б и е 2
Стр.2
О б р а б о т к а инф о р м а ци и в си ст ем е о ст ат о ч н ы х к л ассо в СОДЕРЖАНИЕ Предисловие……………………………………………………… 6 1. ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ (СОК) В ОБЛАСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 1.1. Систематические числа……………………………………... 1.2. Обобщенно-позиционная система счисления…………….. 1.3. Теоретико-числовые основы построения СОК. Китайская теорема об остатках……………………………………………… 1.4. Диапазоны представления чисел. Определение системы остаточных классов. Выбор системы оснований СОК………... 1.5. Достоинства и недостатки СОК……………………………. 2. МОДУЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ В СОК 2.1. Модульные операции в СОК………………………………. 2.2. Индексы и их применение для представления информации в СОК……………………………………………… 2.3. Введение знака в СОК при одном из оснований равном… 2.4. Правило сложения чисел разных знаков в СОК………….. 2.5. Правило умножения чисел разных знаков в СОК………… 2.6. Введение знака в СОК с нечетными основаниями……….. 3. НЕМОДУЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ В СОК. МЕТОДЫ ПЕРЕВОДА ИЗ ПСС В СОК И ОБРАТНО 3.1. Определение вычета числа, как составная часть операции перевода из ПСС в СОК……………………………... 3.2. Метод ортогональных базисов перевода ИЗ СОК в ПСС... 3.3. Перевод в ОПСС……………………………………………. 3.4. Интервальные методы перевода в ПСС…………………… 4. РАСШИРЕНИЕ ДИАПАЗОНА И ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В СОК 4.1. Расширение системы оснований, опирающееся на ранг и след числа………………………………………………………. 4.2. Расширение системы оснований с помощью характеристик ОПС……………………………………………… 3 К у р с ле к ц и й 8 13 15 22 28 32 34 39 41 44 47 56 61 64 74 85 90
Стр.3
4.3. Алгоритм деления чисел на основания СОК с помощью перевода в ОПС………………………………………………….. 4.4. Алгоритм деления с помощью характеристик ранг и след числа………………………………………………………. 4.5. Масштабирование чисел в СОК……………………………. 4.6. Общий случай деления……………………………………... 5. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА КОДОВ В СОК 5.1. Основные факты, характеризующие корректирующие свойства кодов…………………………………………………… 5.2. Корректирующие свойства кодов в СОК…………………. 5.3. Корректирующие коды……………………………………... 5.4. Геометрическая модель избыточного кода в СОК……….. 5.5. Обнаружение и локализация ошибок в СОК……………… 6. СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 6.1. Сравнение целых комплексных чисел…………………….. 6.2. Фундаментальная теорема Гаусса………………………… 6.3. Построение СОК в комплексной области на основе теоремы Гаусса………………………………………………….. 6.4. Отображение комплексного числа на пары действительных чисел…………………………………………… 6.5. Метод представления комплексных чисел В СОК, опирающийся на их представление в виде матрицы………….. 7. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ (ЦОС). ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ 7.1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы…………… 7.2. Быстрые алгоритмы коротких сверток……………………. 7.2.1. Алгоритм перекрывания с суммированием……………... 7.2.2. Алгоритм перекрытия с накоплением…………………… 7.2.3. Алгоритм Кука – Тоома………………………………….. 7.2.4. Алгоритм винограда вычисления коротких сверток…… 7.3. Квантование чисел и сигналов…………………………….. 7.4. Использование нейросетевых технологий в задачах обработки сигналов……………………………………………… У че б н о е п о с о б и е 97 113 114 117 123 126 128 133 140 144 146 151 157 160 166 168 168 170 171 171 173 174 4
Стр.4
О б р а б о т к а инф о р м а ци и в си ст ем е о ст ат о ч н ы х к л ассо в 7.5. Приближение нейронной сети к СОК и алгоритмам цифровой обработки сигналов………………………………….. 178 8. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ 8.1. Реализация алгоритмов вейвлет-анализа в модулярном базисе…………………………………………….. 8.2. Методы цифровой фильтрации с использованием вейвлетов конечного поля………………………………………. 8.3. Применение модулярной арифметики в цифровой обработке изображений…………………………………………. 187 199 209 Литература……………………………………………………….. 223 5 К у р с ле к ц и й
Стр.5
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие (курс лекций) по дисциплине «Обработка информации в системе остаточных классов (СОК)» подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. Данная дисциплина имеет целью формирование профессиональных компетенций (ПК-6) будущего магистра по направлению подготовки 01.04.01 – Математика. К числу задач освоения курса относятся: анализ и обобщение результатов научно-исследовательских работ в области модулярной арифметики с использованием современных достижений науки и техники, передового отечественного и зарубежного опыта; применение фундаментальных математических знаний и творческих навыков для быстрой адаптации к новым задачам, возникающим в процессе развития вычислительной техники и математических методов, к росту сложности математических алгоритмов и моделей; использование модулярного кодирования информации для решения теоретико-числовых задач, при нейросетевой обработке информации, в области цифровой обработки сигналов и в области защиты информации; умение применять полученные знания при изучении данной дисциплины при написании магистерских диссертаций путем модификации известных алгоритмов, улучшении их точностных и временных характеристик, разработки математических моделей для исследования отказоустойчивого функционирования модулярных нейрокомпьютеров, использования теоретических основ модулярной нейроматематики для решения прикладных задач в конечных кольцах и полях. В ходе изучения дисциплины студенты получат навыки в использовании системы остаточных классов для выполнения различных математических операций. Кроме того, разбираются аспекты практического применения системы остаточных классов для цифровой обработки сигналов и обработки изображений. Дисциплина «Обработка информации в системе остаточных классов (СОК)» служит основой для следующих дисциплин: ««Модулярные нейрокомпьютерные технологии», «Защита информации в распределенных вычислительных сетях», «Применение системы остаточных классов и вейвлет-анализа в цифровой обработке сигналов» а также научно-исследовательской работы магистрантов и основой для выполУ че б н о е п о с о б и е 6
Стр.6
О б р а б о т к а инф о р м а ци и в си ст ем е о ст ат о ч н ы х к л ассо в нения выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации), предусмотренных учебным планом указанной магистерской программы. Освоение дисциплины позволит будущему магистру по направлению подготовки «Математика» полноценно осуществлять свою профессиональную деятельность, в частности, обладать следующими профессиональными компетенциями: – способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-6). 7 К у р с ле к ц и й
Стр.7

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически