Для численного решения жестких задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений предложено много схем. <...> Они хорошо работают на линейных и слабонелинейных задачах. <...> В статье приведено исследование ряда известных схем на существенно нелинейных сверхжестких задачах (к которым относится, например, задача химической кинетики). <...> Они требуют сильного уменьшения шага в некоторые критические моменты, причем для определения этих моментов не разработаны достаточно надежные алгоритмы. <...> Если за аргумент взята длина дуги интегральной кривой, то трудности обусловлены переходной зоной между пограничным слоем и регулярным решением. <...> Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши 17 1. <...> Существует много важных прикладных задач, описываемых жесткими системами обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Это означает жесткость и даже сверхжесткость системы. <...> Другой пример сильной нелинейности – задачи химической кинетики в газах. <...> Решение задачи Коши единственно, поскольку правые части бесконечно дифференцируемы. <...> Эти формальные стационарные решения могут иметь любой знак и даже быть комплексными, что бессмысленно с точки зрения химии. <...> Однако, как мы увидим далее, их наличие может приводить к срыву численных расчетов. <...> В пограничном слое производная очень велика, но на небольшом промежутке времени; в регулярной части производная невелика, но соответствующий отрезок времени не мал. <...> Приведем две типичные задачи – линейную и нелинейную, которые можно использовать в качестве тестов, поскольку (1) 18 А.А. Белов, Н.Н. Калиткин они имеют точное решение и хорошо воспроизводят особенности прикладных задач. <...> Точное решение имеет пограничный слой ширинойta/ и быстро выходит на ния химического смысла не имеют. ut a a ; из них первый и третий устойчивые, а второй неустойчи~1 2 1-й стационар при 0 0u и на 3-й при 0 0u . <...> Поле интегральных кривых для кубического теста (3) при a 1 . <...> 01t , брать 0 <...>