. 1, 2017 33 УДК 532.593 © 2017 г. Д. А. Ложников, В. Е. Назайкинский МЕТОД РАСЧЕТА ДЛИННЫХ ВОЛН НА ВОДЕ С УЧЕТОМ ОТРАЖЕНИЯ ОТ ПОЛОГОГО БЕРЕГА Описываются алгоритмы и их программная реализация, позволяющие вычислять распространение фронта длинной волны (например, волны цу нами), описываемой в приближении линеаризованных уравнений теории мелкой воды с учетом отражения от пологих берегов. <...> Алгоритмы основаны на предложенной ранее при участии одного из авторов конструкции асимп тотических решений задачи Коши для гиперболических уравнений с вырож дением на границе. <...> В отсутствие вихревых движений жидкости распространение длинных волн с переменной скоростью с(х) = gD x ηtt ∇ c2 x –〈〉, ()∇ η 0= () в бассейне переменной глубины D(x) (x = (x1, x2)) описывается в приближении линеаризованных уравнений теории мелкой воды волновым уравнением (1.1) для скалярной функции η = η(x, t), задающей возвышение свободной поверхности в момент времени t в точке х (см., например, [1–3]); g – ускорение силы тяжести. <...> Будем считать, что граница ∂Ω области Ω (берег) – гладкая кривая, причем функция D(x), задающая глубину, гладкая в замыкании области Ω, равна нулю на границе ∂Ω и строго поло Ω жительна внутри Ω. <...> Таким образом, берег пологий – дно всюду подходит к береговой линии под ненулевым углом к вертикали. <...> Предположим, что на границе ∂Ω выполне но также условие ∇D(x) ≠ 0, которое означает, что во всех точках берега касательная плоскость к поверхности дна не горизонтальна. <...> Условия (1.2) отвечают “поршневой модели” [1–3], в которой волна цунами порожда ется источником, возникающим изза мгновенного поднятия или опускания океан ского дна. <...> Функция η0(z) задает форму источника, точка х0 – его положение, а пара метр µ характеризует его горизонтальные размеры. <...> Итак, при малых значениях пара метра µ источник сосредоточен в окрестности точки x0, причем случай источника, расположенного на берегу (x0 ∈ ∂Ω), исключается. <...> Вырождение пространственной части <...>