1 УДК 621.391 : 519.7 2017 г. О.В. Камловский c КОЛИЧЕСТВО ПОЯВЛЕНИЙ ВЕКТОРОВ НА ЦИКЛАХ ВЫХОДНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДВОИЧНЫХ КОМБИНИРУЮЩИХ ГЕНЕРАТОРОВ Приводятся формулы для подсчета частот r-грамм на циклах выходных последовательностей комбинирующих генераторов над полем из двух элементов. <...> Из этих формул выводятся некоторые оценки рассматриваемых частот. <...> Введение Пусть P = GF(2) – конечное поле издвух элементов, F1(x),. ,Fk(x) – многочлены над полем P, имеющие степени m1,.,mk соответственно. <...> Всюду в дальнейшем будем считать, что F1(x),. ,Fk(x) – примитивные многочлены, т.е. их периоды имеют наибольшие из возможных значений: T(F1)= 2m1 функции ϕ: Pk → P рассмотрим выходную последовательность комбинирующего генератора (см. <...> 92]), построенную по правилу v(i)= ϕ(u1(i),u2(i),. ,uk(i)),i 0, (1) где uj – ненулевая линейная рекуррентная последовательность (ЛРП) над полем P с характеристическим многочленом Fj(x) для всех j ∈{1, 2,.,k}. <...> В рассматриваемом случае последовательности uj, j =1,. ,k, – ЛРП максимально возможного периода T(uj)= T(Fj)= 2mj 2, с. <...> Подробный обзор публикаций о рассматриваемых последовательностях v пред− 1 среди всех ЛРП порядка mj [1, с. <...> В работах [4, теорема 18.2; 7] изучался вопрос о частотах появле−1)(2m2 −1) . элементов на циклах последовательностей v, построенных по правилу (1). <...> Были получены точные формулы и вытекающие изних оценки рассматриваемых частот. <...> В данной статье приводятся формулы частот появлений r-грамм на циклах последовательностей v, обобщающие ранее известные результаты из работ [4,7]. <...> Указываются некоторые оценки изучаемых частот, которые зачастую удобнее, чем точные формулы. <...> В частности, там приводятся все основные результаты о рангах (линейной сложности) последовательностей v (см. также [3, 4]). <...> Некоторые результаты о периодических свойствах последовательности v содержатся в работах [4, теоремы 6.2, 18.2; 6]. <...> Изрезультатов работ [4, теорема 18.2; 7, теорема 2] следует, что если булева функция ϕ(x1,.,xk) существенно зависит от всех своих <...>