ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 3, с. <...> Похожаева посвящается ОБ ОТСУТСТВИИ РЕШЕНИЙ У ОДНОГО КЛАССА НЕДИВЕРГЕНТНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ1) © 2017 г. А. А. Коньков (119991 Москва, Ленинские горы, МГУ) e-mail: konkov@mech.math.msu.su Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Для недивергентных эллиптических неравенств второго порядка, содержащих члены с младшими производными, получены условия отсутствия решений (условия blow-up). <...> Функция u ≥ 0 называется неотрицательным решением задачи (1.1), (1.2), если ∈Ω ∩ при этом соотношения (1.1), (1.2) имеют место в классическом смысле (см. <...> >1 ϕ= ϕ () σ r () inf rr /σ,σ Нас будут интересовать условия, гарантирующие тривиальность любого неотрицательного решения задачи (1.1), (1.2), известные также как условия blow-up. <...> Случай общей нелинейности для уравнений и неравенств, не содержащих младшие производные, изучался в [15]–[20]. <...> Для неравенств с нелинейностью общего вида и младшими производными достаточные условия blow-up были получены в [21], [22]. <...> Однако в [21], [22] не учитывалась зависимость коэффициентов дифференциального оператора от функции , а в [22] к тому же накладывались дополнительные требования на рост коэффициентов при младших производных. <...> Таким образом, результаты этих работ не могут быть применены к ряду неравенств, в частности, к неравенствам, приведенным в примерах 2.1–2.3 (см. ниже). u 2. <...> Именно, можно показать, что если не выполнено условие (2.4), то неравенство (2.1) имеет положительное решение для любых локально ограниченных функций то найдутся локально ограниченные измеримые функции β: Ω → ,∞[0 ) ρ:Ω → ,∞(0 ) такие, что справедливо (2.2) и при этом (2.1) имеет положительное решение. β: Ω → ,∞[0 ) ρ:Ω → ,∞(0 ) . <...> Будем предполагать, что , а uxu Du и β() т.е. нас интересует случай критического показателя в условии (2.4). <...> Действительно, если нарушено (2.8), то можно показать, что (2.7) имеет положительное решение для всех локально ограниченных функций ρ:Ω → ,∞(0 ) β: Ω → ,∞[0 ) и . <...> В то же время, если не выполнено (2.5 <...>