Земляной Вал, 9, 3АО Моторола Солюшнз) e-mail: val-gal@yandex.ru; wave911@yandex.ru; alldubovik@gmail.com Поступила в редакцию 09.09.2015 г. Переработанный вариант 11.04.2016 г. Рассматривается обоснование приближенных методов на основе секвенциальных аппроксимаций в теории функциональных решений систем законов сохранения, включая модели динамики несжимаемой жидкости. <...> Проведены тестовые расчеты и выполнено сравнение с точными решениями. <...> Ключевые слова: функциональные решения систем законов сохранения, сходимость приближенных методов, уравнения несжимаемой жидкости, точные решения. <...> ВВЕДЕНИЕ Работа посвящена разрешимости в пространстве функциональных решений задачи Коши для квазилинейных систем общего вида, записанных в форме законов сохранения. <...> Рассматривается приложение теории функциональных решений и их аппроксимаций для модели Навье–Стокса несжимаемой жидкости uu u + ρ ∇ ν∆ + ρ где – вектор скорости жидкости, – пространственные координаты, – давление, – плотность, – кинематическая вязкость жидкости, t – время, ∂D u ν t pF x x +⋅∇ () −− =, div u u 0, 11 = ∈ > 0, p D, (, ) t На границе области обычно задаются условия непротекания или прилипания. <...> Исследуется сходимость приближенных методов к указанным решениям в метрическом пространстве, получающемся замыканием в тихоновской топологии образа вложения Янга локально суммируемых функций в пространство линейных функционалов, включающих обобщенные по Соболеву решения. <...> Типичным явлением, порождающим возникновение функциональных решений, является отсутствие непрерывности операторов в дифференциальных уравнениях на рассматриваемых множествах решений в естественных нормах, обусловленных законами сохранения. но; Q n Ч + функций 2. <...> ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ СИСТЕМ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ Следуя [1], приведем основные результаты, используемые в данной статье. <...> xx x R1 ={ }t соответствен=RR1 Q0 R= n , – множество всех конечных линейных комбинаций индикатор 276 ГАЛКИН и др. сосредоточенных на счетном множестве <...>