Политехническая, 29, Петра Великого С.-Петербургский гос. политех. ун-т; 199178 С.-Петербург, ВО, Большой проспект, 61, Ин-т проблем машиноведения РАН) e-mail: srgnazarov@yahoo.co.uk Поступила в редакцию 24.10.2015 г. Изучены волновые процессы, локализованные в окрестности углового открытого волновода, который получен утолщением двух перпендикулярных полубесконечных шеренг звеньев тонкой квадратной решетки квантовых волноводов (задача Дирихле для уравнения Гельмгольца). <...> Обнаружены два типа волн – первые сосредоточены около узлов решетки и почти не затрагивают звеньев, а вторые, наоборот, возбуждают колебания звеньев, но оставляют узлы в относительном покое. <...> Выведены асимптотические представления волновых полей и поставлены условия излучения на основе энергетического принципа Умова–Мандельштама. <...> Ключевые слова: открытые волноводы, квадратная решетка, задача Дирихле для уравнения Гельмгольца, асимптотика волновода полем, принцип Умова–Мандельштама. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматриваются решетки Πh и квантовых волноводов. <...> Подобные структуры квантовых волноводов обсуждались в физической литературе (см., например, [1, гл. <...> Общие свойства спектра σh задачи Дирихле для оператора Лапласа hh h −∆ ux ux x ∈Π , () 0,xH x () (), = λ h u x = ∈∂Π , h при H = 1, т.е. в однородной двоякопериодической решетке = Πh, изучены в достаточной степени: известно (см., например, [2]–[4]), что спектр обладает зонным – чересполосным – строеΠ1 h нием и является объединением (замкнутых, связных и конечных) спектральных сегментов , k ∈ ℕ = {1, 2, 3, …}. <...> Эти сегменты определяются по собственным значениям следующей модельβh k 1)Работа выполнена в рамках проекта 0.38.237.2014 Санкт-Петербургского государственного университета. <...> При помощи результатов из [5] и [6] асимптотика собственных значений (7) была построена в [7], [8]. <...> ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ том 57 № 2 2017 hh h k ( ) Π h , (7) h h x η = ∈ ∂Π( ) , j x h (5) (6) Здесь ∂j = ∂/∂xj, условия квазипериодичности (6) назначены на торцах <...>