187–209 УДК 519.626 ОБ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ФИНАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ И УСТОЙЧИВЫХ СЕКВЕНЦИАЛЬНЫХ ПРИНЦИПАХ ЛАГРАНЖА ДЛЯ ИХ РЕШЕНИЯ1) © 2017 г. А. В. Калинин, М. И. Сумин, А. А. Тюхтина (603950 Н. <...> Новгород, пр-т Гагарина, 23, Нижегородский гос. ун-т) e-mail: avk@mm.unn.ru, m.sumin@mm.unn.ru, kalinmm@yandex.ru Поступила в редакцию 18.11.2014 г. Переработанный вариант 03.06.2016 г. Исследуется начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении. <...> Приводятся специальные калибровочные соотношения, позволяющие сформулировать задачу независимого определения векторного магнитного потенциала. <...> Рассматриваются задачи финального наблюдения для квазистационарной системы уравнений Максвелла, сформулированные в терминах векторного магнитного потенциала, которые трактуются как задачи выпуклого программирования в гильбертовом пространстве с операторным ограничением-равенством. <...> Формулируются устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа, имеющие форму теорем существования минимизирующего приближенного решения рассматриваемых оптимизационных задач. <...> Обосновывается возможность применения алгоритмов двойственной регуляризации и итеративной двойственной регуляризации с правилом останова итерационного процесса в случае конечной ошибки наблюдения. <...> Ключевые слова: система уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении, векторный потенциал, калибровочные соотношения, обратная задача финального наблюдения, ретроспективная обратная задача, выпуклое программирование, принцип Лагранжа, двойственная регуляризация, итеративная двойственная регуляризация, правило останова. <...> ). При построении численных алгоритмов и в теоретических исследованиях задач в квазистационарном магнитном приближении для описания электромагнитных полей традиционно используются векторный магнитный и скалярный электрический потенциалы <...>