СО РАН, Омский филиал; *** 443086 Самара, Московское шоссе, 34, Самарский университет) e-mail: blatow@mail.ru, zadorin@ofim.oscsbras.ru Поступила в редакцию 03.02.2016 г. Переработанный вариант 31.03.2016 г. Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции сеточных функций, имеющих области больших градиентов. <...> В случае широко применяемых кусочно-равномерных сеток Шишкина получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем. <...> Доказано, что оценки погрешности традиционной сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов . <...> Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн, для которого полу4 N чены равномерные по малому параметру оценки погрешности порядкаON N Фиг. <...> Ключевые слова: сингулярное возмущение, пограничный слой, сетка Шишкина, кубический сплайн, модификация, оценка погрешности. <...> Решения таких задач имеют большие градиенты, что сказывается на точности классических разностных схем. <...> Широко известны два подхода для построения -равномерно сходящихся разностных схем: подгонка схемы к погранслойной составляющей (см. <...> ) и применение классических разностных схем на сетках, сгущающихся в пограничном слое (см. <...> ). ε ε ε Кубические сплайны широко применяются для гладкой интерполяции функций. <...> При применении разностных методов к решению сингулярно возмущенных задач возникает необходимость восстановления функции для всех значений независимой переменной. <...> В [7] построен неполиномиальный аналог кубического сплайна, точный на погранслойной составляющей. <...> Однако вид погранслойной составляющей не всегда известен, и в этом случае не видно разумной альтернативы сгущению сетки в погранслое. <...> Показано, что при O(1) ε ε→ 0 погрешность интерполяции погранслойной составляющей может неограниченно возрастать и необходима разработка <...>