373–377 МАТЕМАТИКА УДК 517.5 О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ © 2017 г. А. В. Арутюнов Представлено академиком РАН Е.И. <...> Моисеевым 26.02.2016 г. Поступило 27.09.2016 г. Рассмотрены нелинейные уравнения в банаховых пространствах. <...> Эти результаты развивают теорему Адамара о диффеоморфизме. <...> Получены также условия существования точек совпадения двух отображений, действующих в метрических пространствах. <...> Предположим, что задано непрерывно дифференцируемое отображение x ∈Rn '( ) γ> 0 , что Fx :RR F nn → . <...> Теорема Адамара имеет многочисленные приложения, в частности, при разработке численных методов (см., например, [1, 2]), причем в [2] ее предположения несколько ослаблены. <...> Теорема Адамара содержит в себе два аспекта. <...> Первый заключается в том, что отображение взаимно однозначно. <...> Это широко используется в математической экономике, где она получила развитие в следующем направлении. <...> R 1 x F n Fx является линейным невырожденным оператором и более того, существует такое (1) Тогда отображение является диффеоморфизимеет решение. <...> При этом мы будем рассматривать отображения , действующие из одного банахова пространства в другое, и ослабим предположения гладкости на . <...> Топологически сопряженные к ним пространства, также являющиеся банаховыми пространствами, будем обозначать через и соответственно. <...> Нормы во всех пространствах для XY, X* циал в точке выпуклой функции, определяемой нормой, т.е. функции yY ∂ y y ∈ через обозначим субдифферен:( ≡.) ff z z ∂= ∈yy Y yY 0 ∈ || || { * *: ||y*|| 1 y* y y|| ||} ся -матрицами, то взаимно однозначно отображает прямоугольную область на свой образ (подробнее см. <...> ). Fx являются -матрицами, или являютF Нас будет интересовать второй аспект – о сюръективности отображения . <...> Мы обобщим теорему Адамара в том смысле, что отказавшись от весьма обременительного предположения (1), исследуем множество тех , при которых уравнение y Fx y () = Российский университет дружбы народов, Москва Московский государственный университет им. <...> FX: →Y ограниченное <...>