Gough)1 ТЕОРЕМЫ НЁТЕР И КВАНТОВЫЕ АНОМАЛИИ , Т. С. Ратью (T. <...> Козловым 09.08.2016 г. Поступило 10.08.2016 г. В сообщении показано, что как теоремы Эмми Нётер (включая их бесконечномерные версии), так и объяснение квантовых аномалий можно получить, используя фактически одинаковые формулы для производных функций, значениями которых являются в первом случае меры, а во втором – псевдомеры. <...> DOI: 10.7868/S0869565217030045 Квантовой аномалией называется потеря инвариантности относительно некоторых преобразований при квантовании классической гамильтоновой или лагранжевой системы. <...> Это значит, что квантовая аномалия возникает, если после квантования классической системы, инвариантной относительно какого-то преобразования, возникает квантовая система, не являющаяся инвариантной относительно того же преобразования. <...> Вычисления, используемые при описании этого явления, совершенно аналогичны тем, которые можно использовать при доказательстве теоремы Нётер. <...> В одном из этих вариантов используется интегрирование по псевдомере Фейнмана (в случае квантовых аномалий) или по обычной счетно-аддитивной мере (в случае бесконечномерной версии теоремы Нётер). <...> В другом варианте используется интегрирование по так называемой псевдомере Лебега – как при описании квантовых аномалий, так и при доказательстве бесконечномерной версии теоремы Нётер. <...> Конечно, в случае конечномерного (т.е. классического) варианта теорем Нётер псевдомера Лебега совпадает с обычной мерой Лебега; при этом вводить отличающуюся от нее меру не требуется, так как в конечномерном случае такую меру можно заменить ее плотностью относительно стандартной меры Лебега. <...> М.В. Ломоносова *E-mail: smolyanov@yandex.ru Стоит однако отметить, что при доказательстве теорем Нётер используется интегрирование функции Лагранжа (для получения действия), тогда как при описании квантовых аномалий подынтегральными выражениями являются комплексные экспоненты от действия или его части, областями <...>