33–35 МЕХАНИКА УДК 531.01 ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА И МЕТОД КОВАЛЕВСКОЙ © 2017 г. Н. В. Денисова Представлено академиком РАН В.В. <...> Козловым 01.03.2016 г. Поступило 11.03.2016 г. Подсчитаны показатели Ковалевской в задаче о движении твердого тела при условии Чаплыгина (когда имеется линейное по скоростям инвариантное соотношение). <...> Метод подсчета использует обобщение теоремы Иошиды о показателях Ковалевской, найденное В.В. Козловым. <...> Показано, что при условиях Чаплыгина общее решение уравнений движения ветвится в плоскости комплексного времени. <...> УРАВНЕНИЯ КИРХГОФА Уравнения Кирхгофа описывают движение по инерции твёрдого тела в бесконечном объёме идеальной жидкости, которая совершает безвихревое движение и покоится на бесконечности. <...> =Ч∂∂ ∂ mp p p m + p Ч , = m p H (1) Векторы и называются соответственно импульсивным моментом и импульсивной силой. <...> 22 ) (Cp p , Эта квадратичная форма положительно определена. <...> Как известно, одну из них ортогональным преобразованием можно привести к диагональному виду: A Aa )=, ,a a ag( вые” слагаемые). <...> Среди таких систем имеются три интегрируемых случая Клебша. <...> a2 3 3 − 2, (4) (5) Ясно, что пятимерная гиперплоскость в шестимерном фазовом пространстве будет инвариантной для уравнений Кирхгофа. <...> В работе [5] указан динамический смысл равенства (3). <...> Он связан с явлением расщепления сепаратрис: при условиях (2) одна из пар сепаратрис задачи Эйлера (когда {0}P = C = 0 ) расщепляется при возмущении (когда малы), а другая пара остаётся сдвоенной. cij 2. <...> С другой стороны, метод Ковалевской даёт возможные значения степеней однородных полиномиальных интегралов общего положения. <...> Поэтому этот метод можно использовать (наряду с методами расщепления сепаратрис [6, 7], топологических препятствий [4] и ветвления решений [8, 9]) для доказательства неинтегрируемости в комплексифицированном фазовом пространстве. <...> Определяющая эти уравнения матрица – это матрица Ковалевской ратичными правыми частями, то v ()i K . <...> Собственные <...>