7–10 МАТЕМАТИКА УДК 517.518.15+514.7 ГЁЛЬДЕРОВЫ ОТОБРАЖЕНИЯ ГРУПП КАРНО И ВНУТРЕННИЕ БАЗИСЫ © 2017 г. М. Б. Карманова Представлено академиком РАН Ю.Г. Решетняком 03.08.2016 г. Поступило 10.08.2016 г. Для классов гёльдеровых отображений групп Карно и их графиков описан способ построения внутреннего базиса, позволяющего переносить хаусдорфову размерность прообраза на образ. <...> DOI: 10.7868/S0869565217010054 Известно, что контактные отображения нильпотентных градуированных групп представляют собой достаточно специфический и узкий класс, построение примеров представителей которого требует отдельных тонких исследований [1, 2]. <...> С другой стороны, гладкие отображения таких структур являются гёльдеровыми с точки зрения внутренних (квази)метрик и, следовательно, слишком сложными для изучения существующими средствами [3–5]. <...> Нильпотентной градуированной группой называется связная односвязная группа Ли G, для алгебры Ли которой справедV M ливо =⊂V <= . <...> Структура алгебры Ли с набором степеней базисных полей определяет согласованную l… <...> N, где – топологическая размерG XV = ()kk l , то оно имеет степень deg lXk , =, ,12, называется глубиной G. <...> 1, , max { d миальная субриманова дифференцируемость как ρ ρ≤ ∞ ≤ρ1 M / Институт математики им. <...> Размерности пространств , для таких гёльдеровых во внутреннем смысле отображений, так и для их отображений-графиков. <...> То есть отображения аппроксимируются полиномом некоторого специального вида, который является аналогом известного в классическом анализе дифференциала. <...> ). Пусть и – нильпотентные градуированные группы Ли, , , и функция d () GRE:ψ Ч → + является квазиметрикой. <...> Тогда ψ п о л и н ом и - а л ь н о -д иффе р е н ц и р у емо в (предельной) точке E ⊂ G ψ: →E G hc ет отображение d(( +) x xE относительно , если существу→ такое, что ∈ 1) , ; 2) , где + wL x w ψ, =ww o d () =θψ() x ально зависит отw… w xx () 1,, N , а exp −1 +x: GG ∞ ) ( ( )) ∋→ θ x w Ew x , ∑ N i=1 Однако, как видно из приведенных формул [7, теоремы 1, 3 <...>