Автоматика и телемеханика, № 1, 2017 Нелинейные системы 2017 г. В.И. КОРОБОВ, д-р физ.-мат. наук (vkorobov@univer.karkov.ua), М.О. БЕБИЯ (m.bebiya@karazin.ua) c (Харьковский национальный университет им. <...> В.Н. Каразина, Украина) СТАБИЛИЗАЦИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ1 Рассматривается задача стабилизации для одного класса нелинейных неуправляемых по первому приближению систем. <...> Решение задачи стабилизации проводится на основе рассмотрения нелинейного приближения. <...> Выбор стабилизирующего управления проводится с помощью метода функции Ляпунова, которую удается построить в виде квадратичной формы. <...> Для нахождения матрицы этой квадратичнойформы решено сингулярное матричное уравнение Ляпунова. <...> Для системы нелинейного приближения стабилизирующее управление находится в явном виде. <...> Доказывается, что полученное управление решает задачу стабилизации исходной нелинейной системы. <...> Дается эллипсоидальная оценка области притяжения нулевой точки покоя. <...> Ключевые слова: стабилизация по нелинейному приближению, метод функции Ляпунова, сингулярное матричное уравнение Ляпунова. <...> Хорошо изученным вопросом является стабилизация нелинейных систем путем рассмотрения их первого приближения [1–4]. <...> В то же время стабилизация нелинейных систем, первое приближение которых является нестабилизируемым, представляет собой трудную и до конца не решенную задачу [5–14]. <...> Под задачей стабилизации системы (1) будем понимать задачу построения управления u(t,x) такого, что нулевая точка покоя этой системы при u = = u(t,x) будет асимптотически устойчивой в смысле Ляпунова. + fn−1(t, x,u) по переменным x1,. ,xn−2 может быть меньше, чем порядок роста этой функции по переменной xn−1. <...> Для систем треугольного вида [15] был предложен метод обратного хоОбратим внимание на то, что при n 3 порядок роста функции x2k+1 n−1 будет играть роль главда (backstepping method) [8, 9]. <...> Основным предположением являлась ограниченность роста функций fi(t, x,u) по переменным t, x1,. ,xi, i =1,. ,n−1, u,т.е. |fi(t, x,u <...>