ФГУП
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ»
А. И. Астайкин
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРИЕМ
СВЕРХКОРОТКИХ
ИМПУЛЬСОВ
Монография
Саров
2008
Стр.2
ББК 32.841
А 91
УДК 621.396.1
Астайкин А. И. Излучение и прием сверхкоротких импульсов:
Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008, 475 с.
ISBN 978-5-9515-0098-4
Рассмотрены физические процессы и модели для описания законов
излучения и приема сверхкоротких импульсов без несущей частоты. Такие
сигналы широко применяются в радиоголографии, радиотомографии,
геолокации, акустике и связи. Рассмотрены законы электромагнетизма,
формы представления квазигармонических и импульсных сигналов на
временной и частотной шкалах представления сигналов. Выбраны и обоснованы
физические и математические модели систем связи с импульсными
сигналами, схемы замещения и ее составляющие. Рассмотрены переходные
процессы в частотно-избирательных цепях и микроволновых
структурах, приведены экспериментальные данные по скин- эффекту и
экранированию импульсных сигналов. Особое внимание уделено импульсным
характеристикам линейных и апертурных антенн в режиме передачи
и приема, законам межсимвольной и деструктивной интерференции.
Книга предназначена для инженеров, научных сотрудников, аспирантов
и студентов радиотехнических специальностей.
Рецензенты:
доктор физико-математических наук В. А. Терехин, РФЯЦ-ВНИИЭФ;
доктор физико-математических наук, профессор, декан радиофизического
факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского А. В. Якимов
ISBN 978-5-9515-0098-4
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008
Стр.3
Моей верной помощнице
дочери Юлии
Стр.4
5
СОДЕРЖАНИЕ
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1. Законы электромагнетизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Заряды, токи и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Силовые линии и эквипотенциальные
поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.Электрический ток и магнитное поле. . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5. Токи проводимости и токи смещения.
Система уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6. Энергия и мощность электромагнитного поля . . . . . . . 32
1.7. Емкость, индуктивность и сопротивление . . . . . . . . . . . 38
1.8. Некоторые задачи электро- и магнитостатики . . . . . . . . 48
1.8.1. Теорема взаимности (принцип обратимости)
в электростатике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.8.2. Электрический диполь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.8.3. Проводящий шар в электрическом поле . . . . . . . . 55
1.8.4. Принцип взаимозаменяемости
электрических и магнитных диполей . . . . . . . . . . 57
2. Импульсные и гармонические сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.1. Силовые, энергетические
и информационные ресурсы
электромагнитных полей и волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2. Сигналы и сообщения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3. Представление сигналов во временной области.
Временная селекция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4. Спектральное представление сигналов . . . . . . . . . . . . . . 72
2.5. Гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.6. Использование функций комплексного
переменного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.7. Элементы спектрального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.7.1. Преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.7.2.Основные теоремы спектрального анализа . . . . . . 85
2.8. Спектры импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Стр.5
6
2.8.1. Прямоугольные импульсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.8.2. Импульсные сигналы фиксированной
длительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.8.3. Импульсы «бесконечной» длительности . . . . . . 100
2.8.4. Интерференция когерентных и импульсных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.9. Амплитудная модуляция и биения
гармонических сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.10. Временная и частотная селекция.
Теоремы Котельникова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3. Моделирование импульсной системы связи
и ее компонентов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.2. Физическая модель системы связи . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3. Каскадная схема замещения системы связи . . . . . . . . . 123
3.4. Пассивные линейные четырехполюсники . . . . . . . . . . 132
3.5. Селективные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.6. Колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4. Переходные процессы в частотно-избирательных цепях . . 182
4.1. Законы коммутации цепей.
Вынужденные и свободные колебания . . . . . . . . . . . . . 182
4.2. Методы решения задач о переходных процессах . . . . 186
4.2.1. Классический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.2.2. Операторный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.2.3. Спектральный метод анализа
переходных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.3. Особые точки в характеристиках
многорезонансных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.4. Переходные процессы в цепях с одним
энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.4.1. Свободный разряд конденсатора и катушки
индуктивности через резистор . . . . . . . . . . . . . . 202
4.4.2. Переходные (вынужденные и свободные)
процессы в RC- и RL- цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.4.3. Включение в RC-цепь прямоугольного
импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Стр.6
7
4.4.4. Включение в RC-цепь экспоненциального
импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.4.5. Включение гармонического сигнала
в RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.5. Переходные процессы в цепях с двумя
энергоемкими элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.6. Свободные процессы в колебательных контурах . . . . 223
4.6.1. Идеальный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.6.2. Реальный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.6.3. Влияние избирательности
и добротности контура на характеристики
свободного процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.6.4. Разряд конденсатора на RLC-контур . . . . . . . . . 240
4.7. Резонанс в колебательном контуре . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.8. Общие свойства узкополосных сигналов . . . . . . . . . . . 244
5. Связанные волны в закрытых микроволновых
структурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.1. Цепи с распределенными параметрами . . . . . . . . . . . . 257
5.2. Телеграфные и волновые уравнения длинной линии.
Их решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.3. Уравнения Гельмгольца для волноводов.
Быстрые волны и критические частоты . . . . . . . . . . . . 274
5.4. Микроволновые структуры из отрезков
линий передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.5. Частотная селекция импульсных сигналов . . . . . . . . . 294
5.5.1. Биения равноамплитудных колебаний . . . . . . . . 296
5.5.2. Амплитудная и частотная модуляция . . . . . . . . . 297
5.5.3 Линейная частотная модуляция . . . . . . . . . . . . . . 300
5.5.4. Частотная селекция широкополосных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
5.6. Прохождение шумовых сигналов через линейные
частотно-избирательные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5.6.1. Задачи расчета случайных выходных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5.6.2. Спектральный метод анализа прохождения
случайных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Стр.7
8
5.6.3. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . 320
5.6.4. Прохождение широкополосных случайных
сигналов через узкополосные
линейные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.6.5. Воздействие белого шума
на дифференцирующие
и интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5.6.6. Воздействие белого шума на последовательный
колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
5.6.7. Источники шумов в радиотехнических
устройствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5.7. Эффективность экранирования связанных волн.
Скин-эффект и низкочастотная селекция
импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
5.7.1. ЭМС-номограмма и спектральный КПД . . . . . . 334
5.7.2. Явление скин-эффекта в проводниках.
Экранирование волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
5.7.3. Низкочастотная селекция.
Фильтр-имитатор скин-эффекта . . . . . . . . . . . . . 349
5.7.4. Излучение через оплетку стандартного
кабеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
6. Излучение, распространение
и прием импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
6.1. Формулы идеальной радиопередачи
и эффективная площадь антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
6.2. Теорема взаимности в антенных задачах . . . . . . . . . . . 385
6.3. Энергетические соотношения в простейших
электротехнических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
6.4. Поле обратного излучения и его роль
в формировании характеристик
приемных антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.4.1. Симметричный электрический вибратор
в режиме передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
6.4.2. Вибратор в режиме приема . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
6.4.3. Апертурные антенны в режиме
передачи и приема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
Стр.8
9
6.5. К вопросу о точности антенных измерений . . . . . . . . . 443
6.6. Импульсные характеристики линейных
и апертурных антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
6.7. Интерференция импульсных сигналов . . . . . . . . . . . . . 460
6.7.1. Законы межсимвольной интерференции . . . . . . 460
6.7.2. Деструктивная интерференция . . . . . . . . . . . . . . 467
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Стр.9
470
тивную интерференцию, а уже под углами к горизонту ~ 10 ч 20°
зад
Δ>Δ и мы переходим к межсимвольной интерференции.
Если высоту 1h уменьшить до 5 м, то угловая зона деструктивttc
ной
интерференции расширится до θ ~ π/4 (для сигналов, показанных
на рис. 6.36, 6.37).
Особый интерес имеет зона первого, ближайшего к земной поверхности
лепестка, в котором в соответствии с интерференционной
формулой Введенского поле убывает пропорционально r–2, а
мощность – r–4.
Напомним вкратце вывод формулы Введенского. В СВЧдиапазоне
модель земной поверхности в виде металлической плоскости
целесообразнее заменить моделью диэлектрика с потерями,
поскольку в комплексной диэлектрической проницаемости земных
покровов
ε= εε −1 j
0
⎛⎞
⎝⎠
⎜⎟
ωεε
σ
0
лика. В этом случае для обоих видов поляризации – и вертикальной,
и горизонтальной – коэффициент отражения от земли Г → –1.
В силу этого для обоих видов поляризации в скользящих лучах
справедлива формула (6.131), в которой без большой погрешности
функцию синуса можно заменить ее аргументом.
При выполнении условий 1/1
рис. 6.40 нетрудно получить
hr<< и 2/1
Δ=
выполнения условия
2π 12
hh
r
или
hh T
cr
<
λ < π
12
9
9 ,
(6.135)
где Т – период колебаний на центральной частоте спектра излучаемого
сигнала.
r 2 12 ;hh
r
Δ=t
зад
2hh .
rс
12
hr<< из геометрии
(6.134)
Для замены синуса его аргументом достаточно потребовать
мнимая составляющая обычно неве
Стр.470
471
При выполнении условия (6.135) множитель ослабления
(6.131) (формула Введенского) запишется в виде
() 12
Fh ,, 4 .hh
r
12
h
λ= π
λ
2
(6.136)
Однако на практике условие (6.135) часто нарушается. При f =
= 100 МГц Т = 10 нс, при f = 1000 МГц Т = 1 нс. Максимальное
время задержки max
∼ 0,1 0,2÷
Δtзад при 1h = 3 м составляет 20 нс. При 2 /hr∼
время задержки сопоставимо с временем существования
сигнала, и от учета эффектов деструктивной интерференции надо
переходить к учету эффектов межсимвольной интерференции.
Аналитическая форма представления суммарного сигнала на временной
шкале несложна, но она ненаглядна и в обязательном порядке
содержит элементы субъективизма. Гораздо проще и нагляднее
проделать операции сложения прямых и отраженных сигналов
как на временной, так и частотной шкалах численными методами
после конкретизации исходных данных задачи.
Стр.471
472
Список литературы
1. Физический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия,
1983.
2. Рамо С., Уиннери Дж. Поля и волны в современной радиотехнике.
М.: Гостехиздат, 1949.
3. Матвеев А. Н.. Электричество и магнетизм. М.: Высшая
школа, 1983.
4. Сена Л. А.. Единицы физических величин и их размерности.
М.: Наука, 1988.
5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.. Справочник по математике.
М.: Наука, 1988.
6. Никольский В. В.. Теория электромагнитного поля. М.:
Высшая школа, 1964.
7. Астайкин А. И., Помазков А. П.. Теоретические основы радиотехники.
В 3 томах. Саров.: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003.
8. Астайкин А. И., Астайкин М. А., Вертей С. В., Пашко И. В..
Отклик частотно-избирательных систем на короткоимпульсное
воздействие// Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2007. Вып. 11. С. 502–515.
9. Вопросы подповерхностной радиолокации/ Под ред.
А. Ю. Гринева. М.: Радиотехника, 2005.
10. Астайкин А. И., Профе В. Б.. Техническая электродинамика.
Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1999.
11. Иммореев И. Я.. Сверхширокополосная радиолокация –
настоящее и будущее// Труды Второй всероссийской научной конференции-семинара.
Муром, 2006.
12. Нейман М.С. Принцип взаимности в теории антенн// Известия
электропромышленности слабого тока. 1935, №8.
13. Марков Г. Г. Антенны. М.: Госэнергоиздат, 1960.
14. Марков Г. Г., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975.
15. Шваб А.. Электромагнитная совместимость. М.: Энергоатомиздат,
1998.
16. Вайнштейн Л. А.. Распространение импульсов. Методические
заметки// УФН. 1976. Т.118. Вып. 2.
Стр.472
473
17. Слэтер Дж. Передача ультракоротких радиоволн. М.-Л.:
Гостехтеоретиздат, 1946.
18. Справочник по антенной технике/ Под ред. Л. Д. Бахраха и
Е. Г. Зелкина. Т.1. М.: Радиотехника, 1997.
19. Хармут Х. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи.
М.: Радио и связь, 1985.
20. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов/
Под ред. проф. Г. В. Глебовича. М.: Радио и связь, 1984.
21. Беннет С. Л., Росс Д. Ф. Время-импульсные электромагнитные
процессы и их применение. Т. 66. ТИИЭР, 1978.
22. Хармут Х.. Теория секвентного анализа. М.: Мир, 1980.
23. Астайкин А. И., Вертей С. В., Пашко И. В., Профе В. Б.,
Терехин В. А. Прохождение сверхкоротких импульсов через частотно-избирательные
цепи// Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2005. Вып.
9. С. 362–369.
24. Ерохин Г. А., Кочержевский В. Г. Обобщение оптической
теоремы в электродинамических задачах рассеяния// РЭ. 1995.
Т. 40, №2.
25. Кинбер Б. Е., Попов М. П. Обобщение оптической теоремы
на случай антенн// ДАН СССР. 1989. Т. 308, №3.
26. Зайцев А. В., Иванов Д. Н.. Линейные антенны в режиме
приема сверхширокополосных сигналов// Труды Второй всероссийской
научной конференции-семинара «Сверхширокополосные
сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 2006.
27. Астайкин А. И., Астайкина Ю. А., Вертей С. В., Пашко И. В.,
Рылкин А. И.. Частотно-временные характеристики приземного
канала связи на сверхкоротких импульсах// Труды Второй всероссийской
научной конференции-семинара «Сверхширокополосные
сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 2006.
28. Астайкин А. И., Астайкина Ю. А., Вертей С. В., Мигачев
М. И., Осипова Е. А., Пашко И. В., Фильчагина Е. Г.. Экспериментальные
результаты по излучению и приему сверхкоротких импульсов
в антенном зале// Труды Второй всероссийской научной
конференции-семинара «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации,
связи и акустике». Муром, 2006.
29. Астайкин М. А.. Математическая модель антенны с уголковым
отражателем// Межвузовский сборник. Саранск, 2000.
Стр.473
474
30. Астайкин А. И., Фомченко В. Н.. Защита цифровой информации
от утечки по побочным каналам связи. Саров: РФЯЦ–
ВНИИЭФ, 2004.
31. Schantz H.. Ultrawideband ansennas. USA, 2004.
32. Астайкин М. А.. Расчет частотного коэффициента передачи
модели системы радиосвязи// Межвузовский сборник. Вып 6. Саранск,
2000.
33. Грудинская Г. П.. Распространение радиоволн. М.: Высшая
школа, 1975.
34. Потехин А. И.. Некоторые задачи дифракции электромагнитных
волн. М.: Сов. радио, 1948.
35. Васильев Е. Н., Сурков В. И.. Радиоволноводы. М.: МЭИ,
1990.
36. Большаков И. А., Гуткин Л. С., Левин Б. Р., Стратонович
Р. Л.. Математические основы современной радиоэлектроники.
М.: Сов. радио, 1968.
37. Методы и устройства приема и обработки радиосигналов.
Сборник научных трудов №237. М.: МЭИ, 1990.
Стр.474
А. И. Астайкин
Излучение и прием сверхкоротких импульсов
Монография
Редактор Н. П. Мишкина
Корректор М. В Кривова
Компьютерная подготовка оригинала-макета
Н. В. Мишкина
Подписано в печать 23.10.08 Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 29,7. Уч. изд. л. 24,3. Тираж 350 экз. Зак. тип. 917-2008.
Отпечатано в ИПК ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ»
607188, г. Саров Нижегородской обл.
Стр.475