58 ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.00) УДК 512.624.9 Сравнительный анализ вычислений с использованием сочетаний различных базисов конечных полей С.Б. Гашков, А.Б. Фролов Гашков Сергей Борисович — доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики Московского государственного университета им. <...> М.В. Ломоносова, e-mail: sbgashkov@gmail.com Фролов Александр Борисович — доктор технических наук, профессор кафедры математического моделирования НИУ «МЭИ», e-mail: frolov@.mail.ru Представлен сравнительный анализ сложности реализации алгоритмов обращения, возведения в степень в полях характеристики два, операции спаривания Тейта и финального экспоненцирования на суперсингулярной эллиптической кривой над такими полями с учетом возможности использования различных базисов конечных полей, в которых осуществляются вычисления. <...> С использованием этих базисов и операции рассмотрены операции умножения, обращения в возведения в степень в GF(2n } преобразования этих базисов. <...> Используется операция умножения в кольце GF(2)[X], реализованная последова). <...> Показано, что возведение в степень 22191 –2 для обращения по малой теореме Ферма можно осуществить, используя 12 умножений при ничтожных затратах на возведения в квадрат. <...> Операции спаривания и финального экспоненцирования выполняются в расширении 4-й степени поля GF(2n ) с использованием его п.б. или о.н.б. <...> Показано, что при использовании для умножения многочленов степени 190 в кольце последовательной программой по методу Карацубы в криптографически значимом поле GF(2191 GF(2n ) для спаривания наилучшее сочетание составляют п.о.н.б. поля ) и п.б. его расширения. <...> При умножении по рекордной по числу исполняемых логических операций программе более предпочтительным является сочетание п.б. основного поля и о.н.б. <...> 1-го типа его расширения влечет преимущество использования этого базиса основного поля как при спаривании <...>