Н. Б. Бабичев, И. В. Лутиков, А. А. Севастьянов УДК 539.17 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКЕ ОДНОРОДНЫХ ШАРОВ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. <...> С помощью приближенных аналитических решений уравнения переноса нейтронов в однородных шарах и формул подобия найдено достаточно точное аналитическое решение общей нейтронно-кинетической задачи. <...> Ключевые слова: кинетическое уравнение для нейтронов, формулы подобия, асимптотическая диффузионная теория (АДТ). <...> Введение Интегродифференциальное односкоростное кинетическое уравнение для нейтронов имеет настолько сложный вид, что аналитическое решение задачи на собственные значения и собственные функции не удается получить даже в случае простых сферически-симметричных систем (рассматриваемые ниже однородные шары). <...> Цель данной статьи заключается в отыскании приближенных аналитических решений и в их уточнении с помощью теории подобия процессов нейтронной кинетики. <...> Совокупность приближенных аналитических решений и формул подобия представляет собой аналитическое решение нейтронно-кинетической задачи. <...> Общая зависимость главных собственных значений от различных параметров В работах [1, 2], исходя из односкоростного кинетического уравнения с постоянными параметрами α и β, получена следующая формула для главных собственных значений: hV () 1 ,R h λ= ⎡⎤α Λ β − ⎢⎥ ⎣⎦ (1) 76 Λ(βR) – это универсальная функция, явный вид которой можно найти, зная геометрию системы с характерным размером R. <...> В формуле (1) использованы следующие обозначения: V – скорость нейтрона; α= = nя ()s fcσ +σ +σ – обратный полный пробег нейтронов в среде с плотностью ядер я;n β = hα, f h = νσ+σ σ+σ +σ – активность вещества; ,sσ s s fc σ c – элементарные (микроскопические) сечения рассеяния, деления и поглощения нейтронов; ν – среднее число вторичных нейтронов, испускаемых в одном акте деления ядра. <...> В [1] формула (1) получена на основе свойства инвариантности кинетического уравнения по <...>