ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ (100,00 руб.)

УДК 539.17 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Н. Б. <...> Введение Цель данной статьи состоит в выводе формул подобия процессов, подчиняющихся дифференциальному волновому уравнению в частных производных [1]. <...> Соотношения подобия, полученные из нестационарного волнового уравнения без источника 1.1. <...> Отметим, что вид положительного коэффициента a зависит от того, какие волновые процессы имеются в виду (распространение электромагнитных волн и, например, колебания стержня). <...> Подвергнем уравнение (1) преобразованиям подобия t t t r r     ,. a a r (2) При этом в подобных системах время течёт одинаково. <...> 62 Сравнив (1) и (3), видим, что уравнение (1) инвариантно по отношению к замене переменной a . r r  Инвариантные соотношения подобия выгляa r дят следующим образом: rr a   RR a   a ,  a ,  (4) (5) R и R – характерные размеры двух подобных систем. <...> При соблюдении условий (4) и (5) имеет место формула подобия ( , ) подобия t t     a,. a t r r r (7) В этом случае пространственные зависимости не изменяются. <...> Соотношения подобия общего вида Рассмотрим следующие преобразования времени и координат: t aat             ,. <...> Некоторые соотношения подобия, полученные при использовании свойства инвариантности неоднородного стационарного и нестационарного волнового уравнения 2.1. <...> Стационарный случай Стационарное волновое уравнение с постоянным источником имеет следующий вид 2 aQ r  ur  r r ur  2 () 2 Преобразование подобия  aQ raQ . <...> приводит к следующему уравнению для штрихованной функции () aQ r ,  2   ur ()  (22) что свидетельствует об инвариантности (20). <...> Заключение Изложенные в статье материалы являются основой для дальнейшего развития теории подобия волновых процессов. <...> Соотношения подобия, вытекающие из уравнения переноса тепла в однородных и профильных системах // См. настоящий выпуск. <...>