УДК 539.17 СООТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА В ОДНОРОДНЫХ И ПРОФИЛЬНЫХ СИСТЕМАХ Н. Б. <...> Введение Цель данной статьи состоит в выводе формул подобия для тепловых процессов. <...> Ниже за основу принято уравнение теплопроводности [1]. <...> Формулы подобия частного вида для температуры среды 1.1. <...> Случай стационарного уравнения теплопроводности В качестве примера рассмотрим следующее стационарное уравнение переноса тепла в простом случае постоянного источника энергии Q в единице объема системы: d dr k T r [ ( )] dT r dr () Q, (1) T – температура системы, k – коэффициент теплопроводности. <...> Температурные поля внутри двух подобных систем связаны формулой подобия ( ) T r T rQ Q . <...> Соотношения подобия, полученные из простого уравнения переноса тепла в нестационарных системах Рассмотрим однородный шар с радиусом R и получим соотношения подобия, вытекающие из следующего нестационарного уравнения теплопроводности: ( , ) t T t r r ( , ) , 2 r 2 r T t r r (7) (6) Н. Б. Бабичев, А. А.Севастьянов которому подчиняется температура T(t, r); k c – p постоянный коэффициент температуропроводности; k, , и cp –соответственно коэффициент теплопроводности, плотность вещества и теплоемкость при постоянном давлении. <...> Значит уравнение (7) инвариантно по отношению к преобразованиям подобия (8). <...> Обобщим полученные выше результаты на случай профильных систем с произвольной геометрией. <...> Соотношения подобия, справедливые для однородных и профильных систем 2.1. <...> В нем произведение плотности и теплоемкости обозначено через b, т. е. (20) Уравнение (19) можно переписать, раскрыв дивергентное слагаемое: ( , ) 2 . <...> Частные соотношения подобия 1) Рассмотрим следующие преобразования подобия: t t t r r ,. b n b r чет одинаково. <...> Соотношения подобия, вытекающие из уравнения переноса тепла в однородных и профильных системах… <...> Для инвариантности уравнения (21) необходимо выполнение условия (39) Таким <...>