Лукьяненко, Н. А. Чеканов Белгородский государственный университет Рассмотрены классическая и квантовая C4v симметричные двумерные модельные системы с пятиямным полиномиальным потенциалом. <...> В классическом пределе построены сечения Пуанкаре и показано существование перехода регулярность –хаос – регулярность. <...> В классической системе показано наличие смешанных состояний, т. е. сосуществование регулярных и хаотических режимов движения при фиксированной энергии. <...> Для квантовой системы с помощью разработанной символьно-численной MAPLE программы на основе метода самосогласованного базиса вычислены нижние уровни энергии. <...> Введение Точные, т. е. решения в явном аналитическом виде для уравнения Шредингера даже в одномерном случае найдены для небольшого класса потенциалов [1]. <...> Для решения задач на собственные значения, в частности стационарного уравнения Шредингера, разработано достаточно большое число различных методов (см., например [2, 3]). <...> Вычислительные трудности сильно возрастают при увеличении размерности рассматриваемой системы и усложнении вида дифференциального оператора Шредингера, для которого решается задача на собственные значения. <...> Кроме того, точность вычислений спектра и волновых функций ухудшается, если квантовая система допускает существование динамического хаоса в классическом пределе [4, 5]. <...> Перспективным современным подходом представляются комбинированные или символьно-численные методы, которые сочетают аналитические преобразования с последующим численным решением исходной задачи с использованием современных компьютерных систем. <...> В работах [6, 7] методом самосогласованного базиса [8] было решено двумерное уравнение Шредингера для полиномиального гамильтониана, описывающего квадрупольные поверхностные колебания, например, атомного ядра. <...> Параметры этого гамильтониана выбра14 ны были так, что его потенциальная функция имела единственный минимум. <...> В работе [9] этим методом <...>