УДК 517.9 ОЦЕНКА ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В МЕТРИКЕ CH В LH ([02 ] ),, ([02p] ),, К. С. Кобычев Воронежский государственный университет В работе содержится априорная оценка ограниченных решений периодической краевой задачи; приводится интегральное представление периодической функции. <...> Как следствие рассматривается случай оператора с постоянными коэффициентами. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: периодическая функция, дифференциальный оператор, оценка нормы, ряд Фурье, обратный оператор, банахова алгебра, банахово пространство, пространство Соболева. <...> Рассмотрим дифференциальное уравнение вида xA =+f , () ([02p] ),, ([02p],, t x (1) , 2p -периодических функций со значениями в гильбертовом пространстве H . <...> Операторнозначная функция AEndH :, Ж[] 02p принадлежит банахову пространству CEndH (()) оператор: Ld dt A t W H LH LH Œ 2 на отрезке [] xx ). <...> По теореме вложения Соболева справедливо включение WH C 2 pp , при1 ([02 ] ),, Г ,,([02 ] ) H чем оператор вложения непрерывен. <...> /- = Рассмотрим линейный дифференциальный ), где EndH — банахова алгебра линейных ограниченных операторов. <...> Если осуществить сдвиг на величину t Œ, данное представление останется справедливым и примет вид p ЧЕРЕЗ ИХ ОЦЕНКИ + ). <...> Сделав замену переменных us n=+2p и перенеся суммирование на jb , получим Оценка ограниченных решений периодической краевой задачи в метрике CH через их оценки . <...> Обратимость оператора в LH2 ••. £, b F() влечет за собой его обратимость в существует и ограничен , то решение уравнения будет иметь вид xL f =. <...> -1 можно оценить через прочерез норму правой , рассматриb Бb 22˜ . <...> Пусть оператор Ld dt At W H L L обратим. <...> Подставив данное выражение в оценку для L-1 -1 =-2 maxnZ ( Œ • , полученную в теореме 1, получим неравенство 4. <...> Баскаков А. Г. Оценки ограниченных решений линейных дифференциальных уравнений / А. Г. Баскаков // Дифференц. уравнения. <...> Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. <...> Следовательно, представление для периодической функции x примет <...>