УДК 517.443+517.982.43 ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЫЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНОГО А. В. <...> Курбатов, В. Г. Курбатов Воронежский государственный университет Финансовый университет при правительстве РФ Поступила в редакцию 20 февраля 2012 г. Аннотация: предлагается процедура дополнительной обработки дискретного преобразования Фурье (ДПФ) сеточных значений функции, заданной на оси. <...> Она позволяет получить при естественных ограничениях более осмысленное приближение к обычному преобразованию Фурье исходной функции, чем непосредственные значения ДПФ. <...> Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) хорошо тем, что для него имеются алгоритмы быстрого вычисления [1, 2]. <...> Поэтому возникает желание применить ДПФ для приближенного вычисления обычного преобразования Фурье (ПФ). <...> Настоящая статья посвящена обсуждению такого применения.* на группе ZN вычетов по модулю N. <...> Затем находится ДПФ ˆ Простейшая схема применения ДПФ для приближенного вычисления обычного ПФ является следующей. <...> Сначала по функции f , заданной на R, строится последовательность ck пересчитывается в ПФ ˆf функции f . <...> И наконец, ДПФ ˆ , заданная cm ма 8), хотя и дает приближение, которое сходится к точному ПФ в смысле обобщенных функций (теорема 9), не очень удобно. <...> Отметим тесную связь рассматриваемой задачи с задачей аппроксимации, понимаемой как приближение заданной функции функциями определенного класса. <...> * © Курбатов А. В., Курбатов В. Г., 2012 Авторы выражают благодарность В. П. Золотову и Л. А. Минину за полезные обсуждения. <...> ПреобОчевидно, ˇ =- Таким образом, ˆf ˇ =, Œ . () ˆ().ww () ( ) ff ww w Ъ -• +• ix dx R разование Фурье допускает расширение с L1 на пространство ¢S обобщенных функций умеренного роста [5], но для такого расширения удобная вычислительная формула отсутствует. <...> ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ Пусть N — натуральное число. <...> Группой вычетов по модулю N называют фактор-группу ZZ Z группы ZN является мультипликативная группа всех комплексных значений корня N -ой <...>