УДК 539.374 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГУРСА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ВОЛОЧЕНИИ ПОЛОСЫ СКВОЗЬ ПРЯМОЛИНЕЙНУЮ МАТРИЦУ И. Н. <...> Зиновьев, А. С. Чеботарев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.05.2012 г. Аннотация: В работе исследовано напряженное состояние под прямолинейной матрицей при волочении полосы. <...> Получены аналитические уравнения для линий скольжения, скоростей вдоль характеристик, напряжений в пластической зоне и предельной силы волочения. <...> Показано, что полученные аналитические формулы сходятся с численными расчетами. <...> Ключевые слова: Идеальная пластичность, плоская деформация, предел текучести, волочение полосы, линии скольжения, сила волочения. <...> Как известно, уравнения плоской деформации для идеальной жесткопластической модели среды представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа [1]—[4]:* ∂ ∂ + ∂ ∂ xxq hhq xy x y =0, ∂∂ + 2 ∂ f ab ∂ ∂ - ∂ f =0, ∂ = 0. <...> Методом изложенным в [1], [2] данная система может быть приведена к одному уравнению (1) известному в теории как “телеграфное”. <...> Этому уравнению удовлетворяют переменные введённые Михлиным [1], составляющие скоростей u и v вдоль характеристик a и b , а так же радиусы кривизн линий скольжения. <...> В некоторых случаях выражения содержащие квадратуры от функции Бесселя удается выразить через специальные функции, если известны значения следующих интегралов: a IJ a b 1= 2 ( - 0 IJ a b 0 2= 2 (() d , a Ъ Ъ IJ a b 3= 2 ( - 0 IJ a b 0 4= 2 (() d . <...> После аналогичной замены (8) данный интеграл преобразуется к виду ВЕСТНИК ВГУ. <...> Часто в задачах встречается сетка, построенная на двух окружностях, но координаты линий скольжения получены с помощью метода конечных разностей. <...> Мы будем использовать интегралы I1—I 4 и интегрирование по методу Римана дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. <...> Пусть в системе координат xOy центры окружностей расположены в точках с координатами (0, )R a -линия и (,0)-R b -линия. <...> 1: К нахождению координат <...>