УДК 517.9 ОПЕРАТОР КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ РИМАНА НА СИСТЕМЕ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ ОКРУЖНОСТЕЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К ОДНОМУ КЛАССУ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В ДИСКРЕТНЫХ СВЕРТКАХ В. Б. <...> Дыбин, Е. В. Бурцева Южный федеральный университет Поступила в редакцию 26 апреля 2012 г. Аннотация: на основе матричного операторного исчисления порядка 2n построена теория односторонней обратимости оператора R краевой задачи Римана в пространстве Лебега на составном контуре, который является объединением 2n концентрических окружностей, указаны конструкции обратных операторов и описаны подпространства KerR и ImR. <...> В качестве приложения рассмотрена система дискретных уравнений типа свертки в пространстве последовательностей, суммируемых с показательными весами, порождаемая оператором R. <...> Для этой системы построена теория односторонней обратимости, найдены обратные операторы, описаны дефектные подпространства. <...> Ключевые слова: оператор краевой задачи Римана, символ, факторизация, обратные операторы, дискретные свертки, дефектные подпространства, теория обратимости. <...> Abstract: the theory of the one-sided invertibility of the Riemann operator R based on matrix operator calculus is constructed in Lebesgue space on composite contour which is combination of 2n concentric circumferences. <...> The constructions of inverse operators are given, subspaces Ker R and Im R are described. <...> For this system the theory of the one-sided invertibility is constructed, the inverse operators and defi cient subspaces are described. <...> Key words: operator of the Riemann boundary value problem, symbol, inverse operators, factorization, discrete convolutions, theory of invertibility, defi cient subspaces. <...> ВВЕДЕНИЕ В этой работе излагается новый метод исследования сингулярных интегральных уравнений на составном контуре, состоящем из конечного числа концентрических окружностей на комплексной плоскости с центром в начале координат, альтернативный хорошо известным методам: Н. И. Мусхелишвили [1], Ф. Д. Гахов [2], И. Ц. Гохберг, Н. Я. Крупник [3], Б. В. Хведелидзе [4] и др. <...> Его особенностью является <...>