УДК 517.9 ВЕТВЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИКЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ КРАТНЫХ РЕЗОНАНСОВ М. Д. <...> Джасим, А. П. Карпова, Д. В. Костин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 31.10.2011 г. Аннотация: Материал статьи дополняет более ранние результаты исследований Б. М. Даринского, Е. В. Ладыкиной, А. П. Карповой, Д. В. Костина, Ю. И. Сапронова и В. А.Смольянова. <...> Изложен подход к изучению резонансных бифуркаций циклов динамических систем и их оптимизации (по коэффициенту несимметрии). <...> Методологической основой предложенного подхода является теория гладких SO() 2 -эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах, центральным звеном которой является модифицированный метод Ляпунова—Шмидта. <...> В частности, недостаточно изучены случаи кратных сильных резонансов. <...> * В данной статье изложены элементы разработанной авторами процедуры приближенного вычисления и анализа ветвящихся циклов, а также их оптимизации по коэффициенту несимметрии (для ведущих гармоник). <...> ВЕТВЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ОРБИТ ФРЕДГОЛЬМОВЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ С КРУГОВОЙ СИММЕТРИЕЙ 1.1. <...> Многие задачи теории упругих систем, теории фазовых переходов в кристаллах и теории динамических систем естественным образом сводятся к вариационной задаче Vxd () — гладкое семейство гладких функционалов на банаховом пространстве E, инвариантных относительно действия T группы SO() в которой Vxd VTx V x x E g SO Действие SO() dd 2 на E : g () ( ) морфизмом gTg группы SO() ортогональных операторов OH 2 эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах [4], оснащенных элементами теории особенностей гладких функций [5]—[10]. <...> Рассматриваемое ниже действие предполагается слабо гладким: для "Г , кого, что TL L () ( ) Как известно, в случае непрерывно-групповой симметрии, орбита каждой критической () гладкое. gx T xg , ВЕСТНИК ВГУ. <...> Напомним, что орбитой orb x ходящей через данную точку xE0 ()0 xTxg = 0 группы SO(),2 проŒ , называется множество всех таких и только таких точек xE Œ , для которых имеет <...>