УДК 517.955.8 МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ Е. А. <...> Свиридова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 28.01.2011 г. Аннотация. <...> Работа посвящена изучению начально-краевой задачи, описывающей малые колебания сжимаемой вязкой жидкости с переменной стационарной плотностью. <...> Подробно изучаются образы Лапласа её решения и доказываются некоторые оценки для них. <...> Доказано существование классического решения и построен класс единственности. <...> В статье определён порядок асимптотического убывания скорости движения при t →∞. <...> В работе изучается первая смешанная задача для линеаризованных уравнений, описывающих одномерное движение вязкой сжимаемой жидкости с переменной стационарной плотностью. <...> Вообще говоря, задачи теоретической гидродинамики изучаются довольно давно. <...> Изучение это началось с исследования потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости, а комплексный анализ обеспечил широкие возможности для определения их разрешимости. <...> В них впервые исследовалось движение невязкой вращающейся жидкости. <...> Наибольший интерес при качественном исследовании системы С. Л. Соболева представлял вопрос об асимптотическом поведении при t →∞ этого решения. <...> Однако в рамках теории идеальных жидкостей возникало множество парадоксов, что и привело в дальнейшем к появлению маВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 133 Е. А. Свиридова тематической модели вязкой жидкости, которая описывается основными уравнениями Навье—Стокса. <...> Следует заметить, что большинство результатов в рамках данной теории относятся к изучению линеаризованной системы уравнений Навье—Стокса, для которой ставятся разнообразные краевые задачи. <...> Линеаризация уравнений движения сжимаемой жидкости была проведена в работах В. Н. Масленниковой и А. Н. Гузя. <...> Исследовались как стационарные задачи (работы Олквиста, Лерэ по линейным и нелинейным задачам соответственно), так и нестационарные (работы Хопфа <...>