УДК 517.988.63 МНОГОМЕРНАЯ ВЕРСИЯ ПРИНЦИПА ОБОБЩЕННОГО СЖАТИЯ М. А. <...> Перов, И. Д. Коструб Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19.05.2010 г. Аннотация. <...> Полученный k 1 0 r( ,1 0 результат при n =1 близок к принципу обобщённого сжатия М. А. Красносельского. <...> Ключевые слова: K -метрическое пространство, полуаддитивное отображение, обобщённое сжимающее отображение, принцип сжимающих отображений. <...> The result obtained is similar to the generalized contraction principle due to M. <...> Рассмот(1) решения которого, как обычно, называются неподвижными точками изучаемого отображения. <...> Для доказательства существования решения уравнения (1), а также для его фактического точного или приближенного нахождения часто прибегают к помощи метода последовательных приближений, состоящего в том, что решение уравнения (1) ищут как предел последовательности x Fx k k-1 k = , ( =1, 2,.), где за нулевое приближение x0 (2) принимается, как правило, произвольная точка множества © Перов А. И., Коструб И. Д., 2010 to be a generalized contraction provided that r( ,Fx Fy Q y x , where Q is semi-additive ) r( , ) for any a from M. <...> A map F is said ( есть полуаддитивное абсолютно устойчивое отображение. <...> Обобщённое сжатие всегда имеет в M единственную неподвижную точку x* : Ж называется обобщённым сжатием, если r Fx Fy Q y x , где Q K K * ¥ Ж , где K — конус неотрицательных векторов из n ( , ) £ r( , ) точки a из M. <...> Отметим, что при сделанных нами предположениях процесс построения последовательных приближений xk неограниченно продолжим и вся проблема заключается в том, чтобы указать такие ограничения на множество M и отображение F, которые гарантировали как сходимость последовательности xk к некоторому пределу x* , x xЖ * k , (3) так и то, что этот предел является решением уравнения (1). <...> Таким образом, нам нужно предполагать, что в множестве M определена сходимость, то есть что оно является пространством [1, с. <...> Пусть n <...>