УДК 517.95; 517.984 О КЛАССИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ИНВОЛЮЦИЕЙ* М. Ш. Бурлуцкая* , А. П. Хромов** * Воронежский государственный университет ** Саратовский государственный университет Поступила в редакцию 18.10.2010 г. Аннотация. <...> В данной работе методом Фурье получено явное классическое решение смешанной задачи для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. <...> Использованы приемы, позволяющие преобразовать ряд, представляющий формальное решение по методу Фурье, и доказать возможность его почленного дифференцирования. <...> При этом на начальные данные задачи накладываются минимальные требования. <...> Уравнение (1) представляет собой простейшее уравнение в частных производных, содержащее инволюцию J x чи с инволюцией активно исследуются (см., например, работы [1, 2] и библиографию в них). <...> 224—227]), позволяющие получить классическое решение, избегая почленного дифференцирования первоначального функционального ряда, представляющего формальное решение задачи по методу Фурье. <...> Это дает возможность накладывать минимальные условия на начальные данные задачи. <...> Краевые задатвующая краевая задача на собственные значения порождается системой Дирака, что создает определенные трудности при изучении задачи (1)—(2), несмотря на то, что уравнение (1) есть уравнение всего лишь первого порядка. <...> Условие q x исследовании задачи и позволяет дать хорошую структурную форму для решения. <...> Система y xn на и полна в L2 Доказательство. <...> 1 g n n оператор L при условии вещественности q x( ) является самосопряженным. <...> Система Фурье по системе собственных функций y xn { }, 0 Лемма 5. <...> Тогда f = R g , где есть резольвента оператора L . <...> Из (7) следует, что f x0 ференцируема на [ ]0 1, (в концевых точках имеются в виду односторонние производные). <...> Формальное разложение решения задачи y x e l bn it . <...> u x( ) Используя лемму 6 при изучении ряда (14), придем к следующему результату. <...> Подставляя явные выражения для p x( ) и ¢p x( ), получим, что первая и вторая <...>