УДК:517.988.6 МНОГОЗНАЧНЫЕ СЖИМАЮЩИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ* Б. Д. Гельман Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 17.02.2009 г. Аннотация Настоящая статья посвящена изложению теоремы Надлера (принципа многозначных сжимающих отображений) и некоторых обобщений этой теоремы и применению этих результатов к проблеме разрешимости операторных уравнений с замкнутыми сюръективными операторами. <...> В первом разделе рассматриваются теоремы о существовании и топологической структуре множества неподвижных точек многозначных сжимающих отображений. <...> Во втором разделе полученные теоремы применяются для изучения разрешимости и изучения свойств множества решений уравнений вида ax f x() ()= , где a — замкнутый линейный сюръективный оператор, f — липшицево отображение. <...> Третий раздел работы посвящен приложению доказанных теорем к изучению следующих двух проблем. <...> Проблеме разрешимости задачи Коши для одного класса вырожденных дифференциальных уравнений, у которых вырождение задается замкнутым линейным сюръективным оператором, и проблеме управляемости конечномерных линейных систем имеющих “малые” нелинейные возмущения. <...> В этих задачах удается не только доказать существование решений, но и получить некоторую информацию о структуре множества решений. <...> Ключевые слова: Многозначные сжимающие отображения; замкнутый сюръективный оператор; вырожденные дифференциальные уравнения. <...> ВВЕДЕНИЕ Хорошо известно, какую важную роль в математике играет теорема Банаха (принцип сжимающих отображений). <...> В 1969 году С.Б. Надлером [1] была доказана теорема, являющаяся многозначным вариантом теоремы Банаха. <...> Эта теорема также находит применения при изучении различных проблем: в теории экстремальных задач, при доказательстве теоремы Люстерника [2]; при доказательстве не© Гельман Б.Д., 2009 * 00192а 74 Это исследование поддержано РФФИ: грант № 08-01которых обобщений теоремы о неявной и обратной функции [3], [4], а также <...>