УДК 517.937: 517.983 ОБ УСЛОВИЯХ ОБРАТИМОСТИ ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Ю. Н. <...> Синтяев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 28.03.2008 г. Аннотация. <...> Получены достаточные условия обратимости возмущенного дифференциального оператора с неограниченными операторными коэффициентами. <...> Приведены оценки норм обратных к дифференциальным операторам через нормы разностных. <...> Ключевые слова: достаточные условия обратимости, возмущенный дифференциальный оператор, оценки норм, обратный к дифференциальному оператору, норма разностных операторов. <...> Sufficient conditions of invertibility for perturbed operator with unboundary coefficients are obtained. <...> Also it is given estimations for norms of inverse to differentials operator through the norms of differrence operator. <...> Key words: sufficient conditions of invertibility, perturbed differentials operator, estimations for norms, inverse to differentials operator, the norms of differrence operator. <...> ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СВОЙСТВА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ДИХОТОМИИ Пусть X — комплексное банахово пространство и EndX — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X . <...> Символом LL Xpp =( ,R ) , pŒ• [1, ] обозначим банахово пространство (классов эквивалентности) измеримых по Бохнеру и суммируемых со степенью pŒ• [1, ] (существенно ограниченных при p = •) функций, определенных на множестве вещественных чисел R со значениями в пространстве X и с нормой xxt R p = К Л Б Ъ () dt˜ p ˆ ¯ 1/p , pŒ• • = Через CC Xbb [1, ), xvraisup () . tŒ x t =( ,R ) обозначим банахово пространство непрерывных и ограниченных на R функций со значениями в X . <...> Здесь используется также простран ство Степанова SS Xpp pŒ• [1, ). <...> Оно состоит из локально суммируемых функций xX: R Ж , для которых конечна странств. <...> Оно будет называться ассоциированным с пространством F(, )R X . <...> Далее рассматривается сильно непрерывное семейство эволюционных операторов UEndX :DЖ , где DŒ ¥ любого t ŒR; 2) UU U ( , ) ( ,)= (t,) 3) отображение (, )ts ts x X прерывно для любого xX 4) конечна величина ts stt, t ££ Œ ; Kts ts sup U 01 =(, ) ≥ 1. £- £ } ={( , )ts RR t s <...>