УДК 517.9 О НЕРАВЕНСТВАХ ТИПА БОРА—ФАВАРА* А. Г. Баскаков, К. А. Синтяева Воронежский государственный университет Получены оценки резольвенты генератора изометрической группы операторов. <...> В частности, приводятся неулучшаемые оценки интеграла от голоморфных в полуплоскости функций, ограниченных на всей вещественной оси. <...> Получены приложения к теории возмущений линейных операторов. <...> ВВЕДЕНИЕ В 1935 году Г. Бором [1] было доказано следующее знаменитое неравенство (оценка интеграла) -£ £t kn ik ae k supВВsup ikt 1 pp ()= В . <...> Затем эта оценка была распроikt ||= kn m ake ||≥ £ p 2n pp ||≥ -£ £t kn aek ikt (1) для любого тригонометрического полинома вида xt странена Ж. <...> Фаваром [2] и Б. М. Левитаном [3] на почти периодические и ограниченные функции. <...> В этих же работах было обобщено и неравенство С. Н. Бернштейна для целых функций, ограниченных на вещественной оси . <...> Пусть X — комплексное банахово пространство, EndX — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X , и TEndX : Ж метрическое представление (изометрическая группа операторов). <...> В част=( ) — банахово пространство равномерно непрерывных и ограниченных на комплексных функций с "supremum" нормой, то группа операторов St (( ) )( )= ( ) () , t Œ , Stx x ttt+ , t,t Œ, сдвигов функций сильно непрерывна и изометрична, а её генератором является оператор d dt D= . <...> При сужении группы операторов S на инвариантные подпространства спектр оператора A может уже не заполнять и, в частet exp ilt Ai D= 1Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 07-01-00131 © Баскаков А. Г., Синтяева К. А., 2007 * ll ности, может случиться так, что 0( )œs A . <...> Значит, классические оценки Фавара можно интерпретировать как оценку нормы оператора (| ) 1 AXn ∼ - ких функций, имеющих ряд Фурье вида () В . at a e kn k ||≥ Таким образом, более общей постановкой задачи является оценка величины A-1 для генератора iA произвольной изометрической группы операторов TEndX oA : Ж статьи), что верна оценка A при условии, что Œr <...>