УДК 531.38 ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО ВОЛЧКА КОВАЛЕВСКОЙ М. П. <...> Харламов, Е. Г. Шведов Волгоградская академия государственной службы Для гамильтоновой системы с тремя свободы, описывающей движения осесимметричного твердого тела с условиями типа Ковалевской в двойном силовом поле, получены явные неравенства, определяющие множество тех значений первых интегралов, при которых критические интегральные многообразия непусты. <...> Результат позволяет провести полную классификацию бифуркационных диаграмм трех первых интегралов в инволюции в терминах их сечений плоскостями постоянной энергии. <...> ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Рассмотрим твердое тело с неподвижной точкой O. <...> Пусть главные моменты инерции в точке O удовлетворяют отношению Ковалевской 2:2:1, а силовое поле порождает момент относительно O вида ee 12 ¥+ ¥ фиксированы в теле и параллельны экваториальной плоскости эллипсоида инерции, а векторы αβ, неподвижны в инерциальном пространстве. <...> Как показано в работе [6], без ограничения общности можно считать, что e1 ββ, где векторы e1 , e2 образуют ортонормированную пару, и поэтому являются главными ортами инерции в экваториальной плоскости, а векторы αβ, взаимно ортогональны. <...> Тогда система (1), (2) не имеет явных групп симмет© Харламов М.П., Шведов Е. Г., 2006 + = 3 22 (2) (1) , в качестве подвижной системы рий и не сводится процедурой понижения порядка по Раусу к семейству гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. <...> 1 ).gw a b-- 2 ) ba 2 2 Интеграл K найден О. И. Богоявленским [2], а интеграл G (в более общем случае для гиростата) указан А. Г. Рейманом и М. А. СеменовымТян-Шанским [5]. <...> В работах [6], [11] найдено множество критических точек c(J) интегрального отображения JH K G P=¥ ¥ Ж: 63 R и указаны уравнения поверхностей в пространстве R3 диаграмму S() (h,k,g), несущих в себе бифуркационную J отображения J. <...> Оказалось, что c(J) представимо в виде объединения трех инвариантных подмножеств MN O,, , каждое из которых является почти всюду <...>