УДК 517.518 АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ЖОРДАНА—ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА ГРАФЕ* М. Ш. Бурлуцкая Воронежский государственный университет Пусть L — дифференциальный оператор первого порядка Ly(x)=y¢(x), заданный на связном геометрическом графе G, отвечающий краевым условиям, связывающим значения y в узлах G. <...> Изучается вопрос о разложимости на G произвольной функции f(x) в ряд Фурье по системе собственных функций оператора L. <...> Для исследования сходимости ряда Фурье к функции f(x) используется метод контурного интегрирования. <...> В рассматриваемой задаче краевые условия являются нерегулярными по Биркгофу, и здесь возникают трудности, связанные с экспоненциальным ростом резольвенты при больших |l|. <...> В работе рассматриваются достаточные условия сходимости ряда Фурье к функции f(x), а именно, получен аналог теоремы Жордана—Дирихле. <...> Пусть L — дифференциальный оператор первого порядка, заданный на связном геометрическом графе G :Ly y x x = ¢() Œ, G, с граничными условиями U(y) = 0, представляющими собой условия непрерывности y(x) во внутренних вершинах графа. <...> Изучается вопрос о разложимости произвольной непрерывной на Г функции f(x) в ряд Фурье по системе собственных функций оператора L. <...> Для изучения сходимости ряда Фурье к функции f(x) используется метод контурного интегрирования ([1]), который требует исследования при больших l решения yx евой задачи ( )() () (), l Ly x y x f x x U y =+ Œ G; ( ) . <...> 21), сводим данную задачу к краевой задаче в пространстве вектор-функций, заданных на отрезке [0,1]. <...> Особенность рассматриваемой задачи в специфике краевых условий, которые определяются структурой графа, а именно порождены условиями непрерывности решения во внутренних узлах графа. <...> В случае графа-цикла, ребра которого ориентированы в одном направлении, краевые условия оказываются регулярными по Биркгофу, и для оператора ¢y на таком графе имеет место аналог теоремы равносходимости [4]. <...> Для оператора L, заданного на графе любой другой структуры, © Бурлуцкая <...>