УДК 517.98 БИФУРКАЦИИ ЭКСТРЕМАЛЕЙ ФРЕДГОЛЬМОВА ФУНКЦИОНАЛА ИЗ ОМБИЛИЧЕСКОЙ ТОЧКИ МИНИМУМ В ВЕРШИНЕ УГЛА А. В. <...> Белоглазов Воронежский государственный университет Рассмотренна общая схема изучения угловых особенностей фредгольмовых функционалов. <...> Описано геометрическое строение каустического множества для омбилической особой точки гиперболического типа в вершине угла, приведен полный список раскладов, бифурцирующих морсовских экстремалей. <...> Многие нелинейные краевые задачи математической физики, имеющие вариационное происхождение, допускают применение разнообразных методов абстрактного вариационного исчисления на банаховых многообразиях [1], [2]. <...> В биффуркационном анализе фредгольмовых функционалов с полуограничениями достаточно хорошо зарекомендовал себя метод конечномерных редукций [3]—[5]. <...> Решение подобных задач в условиях непрерывной симметрии может быть сведено к анализу миниверсальных разверток краевых и угловых особенностей гладких функций, изученных В. И. Арнольдом, С. <...> . Ряд новых результатов по приложениям краевых и угловых особенностей к задачам вариационного исчисления был получен Ю. И. Сапроновым, А. В. Гнездиловым, О. Ю. Даниловой, О. В. Швыревой, и М. А. Хуссаином (в рамках теории фредгольмовых функционалов на банаховых многообразиях) [8], [9]. <...> Статья посвященна малоисследованному случаю гиперболической омбилики в подвижном угле. <...> Отбрасывая подробности, последнее можно охарактеризовать как редуцируемость экстремальной задачи Vx extr ()Ж к задаче о бифуркации критических точек семейства полиномов Wp p в угловом секторе П М У 12 =+ + + +11 2 2 3 1 12 2 1 xx e xx e 11 2 12 2 +≥ +≥ a a 1; 2. (, )xx x xx dx x x 2 3 (1) (2) Существует большое количество задач математической физики, приводящих к необходимости исследования полинома (1) в области © Белоглазов А. В., 2006 (2). <...> Среди них — задача о прогибе упругой балки с двумя односторонними ограничениями [10], [11]; задача о зарождении периодических волн [12]; задача о периодических <...>