УДК 517.98 оБ аппроКСИМацИИ прЕдЕлов БаНаХа ЭлЕМЕНТаМИ проСТраНСТва 1 а. а. <...> Седаев* Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Статья посвящена обсуждению и решению проблемы аппроксимации пределов Банаха элементами пространства 1 , поставленной Ю. аппелем, Е. де паскале и п. п. забрейко. <...> В качестве приложения мы решаем вопрос С. В. Конягина о свойствах характеристической функции банаховых пределов. ввЕдЕНИЕ пусть E банахово пространство и E E* ** , первое и второе его сопряженные. <...> Cогласно теоремам алаоглу и Голдстайна (см. например, [ ], теоремы V. <...> 4.5) единичный шар сопряженного пространства E* бикомпактен в слабой топологии, порожденной пространством E , а единичный шар пространства E плотен в единичном шаре пространства E** топологии, порожденной E* в слабой результаты в [2] было показано, что множество E = { } =1 en n • рассматриваемое в = • 1 ** * бой топологией, порожденной • , в качестве своих точек сгущения (кластерных точек) имеет множество W тех и только тех положительных линейных функционалов на • , которые обладают следующими замечательными свойствами: ) на подпространстве c Г • lim); 2) переводят произведение элементов • последовательностей они равны их пределу (то есть продолжают на все • сходящихся обычный предел в произведение их образов. <...> Таким образом кластерные точки множества E согласно ) представляют собой некоторое множество обобщенных пределов, а согласно 2) образуют множество непрерывных характеров на • c0 , обращающихся в 0 на подпространстве сходящихся к нулю последовательностей, то есть множество характеров коммутативной С* -алгебры •/ 0c . <...> Там же был поставлен вопрос о приближении элементами пространства 1 обобщенных пределов Банаха L Œ •* классических , облада© Седаев а. а., 2006 * работа поддержана рФФИ, грант 05-0 -00629 и программой “Университеты россии”, грант Ур. <...> Банахом как изящное приложение знаменитой теоремы Хана—Банаха о продолжении линейных <...>