Перов Воронежский государственный университет При изучении систем уравнений (алгебраических, дифференциальных или интегральных) иногда удобно пользоваться не обычными метрическими пространствами с числовыми метриками и обычным принципом сжимающих отображений, а обобщенными метрическими пространствами, в которых расстояние между элементами измеряются с помощью векторов с неотрицательными компонентами, а в качестве констант сжатия выступают не числа, а квадратные матрицы с неотрицательными элементами, спектральный радиус которых либо меньше единицы (а-матрицы), либо равен единице (bматрицы). <...> Статья содержит подробное изложение обобщенного принципа сжимающих отображений и различных его модификаций. <...> В статье рассматриваются обобщенные метрические пространства, когда расстояния между точками измеряются не с помощью неотрицательных чисел, а с помощью векторов с неотрицательными компонентами. <...> Изучаются обобщенные сжимающие отображения, для которых в роли постоянной сжатия выступает не неотрицательное число, меньшее или равное единице, а матрица с неотрицательными элементами, спектральный радиус которой меньше единицы (для полных обобщенных метрических пространств) или равен единице (для компактных обобщенных метрических пространств). <...> При этих условиях для них устанавливаются существование и единственность неподвижной точки, а также сходимость к ней последовательных приближений, сопровождаемая соответствующими оценками погрешности. <...> Для n -мерных вещественных векторов a и b мы пишем ≤ висимости от того ≤ ab или < ii © Перов А. И., 2005. ab или < ii ab в заab при всех 196 aa обозначаются соответl a a . <...> Если Q неотрицательная квадратная матрица и Qh = h , где > 0h =… <...> 1, , и = sprQ, то h называется перроновым собственным вектором, а перроновым собственным значением. <...> Для удобства изложения приведем сначала вместе с доказательством обычный принцип сжимающих отображений, принадлежащий Банаху и являющийся <...>