Математика, 2005, ¹1 УДК 519.95 МОМЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В. Г. Задорожний, Е. А. Сирота Воронежский государственный университет Получена формула для нахождения математического ожидания и моментной функции второго порядка решения интегро-дифференциального уравнения, коэффициенты которого являются случайными процессами, заданными характеристическим функционалом. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ уравнение dx dt Рассмотрим интегро-дифференциальное t 1 =+ + 12 3( ), () tx K t s x s ds t 0 ∫ с начальным условием xt x=() . <...> Обычно изучаются детерминированные уравнения, т.е. уравнения в которых коэффициенты ,, функции. <...> Однако в реальных моделях некоторые системы подвержены влиянию случайных факторов, оказывающих существенное влияние на параметры системы. <...> Мы будем считать, что 02 случайными величинами, ()3 x , зации случайных величин 02 го процесса 3 x не зависит от 2 и 3 x , задачи (1), (2) () ным процессом, причем случайная величина 0 t случай. <...> Мы рассмотрим задачу об отыскании важнейших характеристик этого процесса математического ожидания Mx () ной функции второго порядка ()t x s . t и моментMx() () 2. <...> РЕШЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ЗАДАЧИ когда модель является детерминированной. <...> Оказывается для y можно получить детерминированную задачу. <...> Умножим (1) и (2) и усредним по равенства формально можно записать с помощью отображения функции распределения 02 3 . <...> ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ В дальнейшем знак ∗ обозначает свертку функций по переменной 2 u [4, стр. <...> Напомним [2], что если приращение функционала y , определенного на банаховом пространстве X имеет вид yxh yx t x h t dt + ( ), T () ( )+− = ∫ ( , ) ( ) нейным ограниченным по hX налом, то (, )tx а ()3 t o h :TX RЧ→ и интеграл является ли∈ функциопроизводной и обозначается ()/ ( )yxx t Пусть 2 является случайной величиной, называется вариационной . является случайным процессом, которые заданы характеристическим функционалом <...>