Математика, 2005, ¹1 УДК 517.9:532 НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ РЕШЕНИЙ ОТ ДАННЫХ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ* Д. А. Воротников Воронежский государственный университет Данная работа посвящена продолжению начатых в [1] исследований начальной задачи для уравнений движения широкого класса несжимаемых нелинейных вязкоупругих сред во всем двумерном или трехмерном пространстве. <...> Основным результатом этой работы является теорема о непрерывной зависимости решений данной задачи от начальных данных и данного поля внешних сил. <...> Обозначим через ¡nn риц порядка Ч дением для =() BBij n AA , (, ) nnAB Ч ij а через ¡nn метричных матриц. <...> Символом ∇ будем обозначать упорядоченный Ч набор матриц Якоби столбцов матрицы-функции значать оператор Лапласа ∑∂x . <...> Частную 2 n ∂ i =1 i производную от функции, зависящей от мат© Воротников Д. А., 2005. <...> . Cимволом ∆ будем обо2 nn со скалярным произведением для =…1 ¡ = ∑ ,1 ij= A B , ij ij Мы будем использовать следующие обознаЧ пространство матnn со скалярным произве=() ричного аргумента ij будем обозначать ∈= = ¡¡ . <...> V =−∆ 1 − grad(div ). u Это ортогональный проектор из H ¡¡ , на m 2(0, ; ) () mn n Символами ([0, ]; )CT X , LT X и т.п. обозначаются банаховы пространства непрерывных, суммируемых с квадратом и т.п. функций на промежутке [0, ]T со значениями в некотором банаховом пространстве X . <...> НАЧАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ В этой работе исследуется следующая начальная задача для уравнений движения несжимаемой нелинейной вязкоупругой среды во всем пространстве ([1], см. также [2, 3]) 154 = (), по компоненте ∂ ij ∂ ij . <...> Дивергенция Div от тензора это вектор с координаx . <...> Выражение a D D A t есть объективная (олдройдовская) производная тензора [3, 4]. <...> Для функции (, )Ax t со значениями во множестве матриц Ч определяется по формуле Da D ++ − i=1 ∑ ∂ i i n W xx тензор завихренности, a некоторое число. <...> Для определенности накладывается условие ∫ () 0 <...>