ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.9 О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ © 2004 Б. Н. Садовский, Е. В. Шепилова Воронежский государственный университет второго порядка yf () 0 y Предполагается выполнение следующих условий: 1. () шица на [,];bc 2. <...> () 0 yf y > приy 0.≠ все (определенные на R решения данной задачи оказываются периодическими без дополнительного условия на f. <...> Во-вторых задача с краевыми условиями (0)0, Изучено влияние ограничений на общий характер поведения решений. <...> Во-первых, yy( )0a == имеет бесконечно много решений, причем решений с достаточно большим уровнем энергии счетное множество. <...> ВВЕДЕНИЕ Рассматривается поведение решений скалярного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка yf() 0 ′′+= y при наличии фазового ограничения [,], 0, 0. ybc ∈< c > b условий на функцию f : () fy удовлетворяет условию Липшица на [,];bc yf() 0y > при y 0. <...> Предполагается выполнение следующих (3) вой производной в точках выхода на границы отрезка [] При этом решения могут иметь скачок перbc, так, как это происходит при отскоке абсолютно упругого шарика от твердой стенки. <...> Похожая задача с ограничением рассматривалась в [4]. <...> В данной работе изучается влияние ограничения (2) на характер поведения решений. <...> Во-первых, все (определенные на R) решения данной задачи оказываются периодическими без дополнительного условия на f . <...> Вовторых задача (1), (2) с краевыми условиями yya (0) 0, ( ) 0== (5) имеет бесконечно много решений, причем решений с достаточно большим уровнем энергии счетное множество. <...> 184 Заметим, что данная задача может не иметь решения в классическом смысле изза ограничения, поэтому вводится понятие решения, основанное на механических соображениях. <...> Рассматривается уравнение (1) с ограничением (2) при наличии начальных условий yt y yt y = причем ybc y 01 0 10 [,] ( 0, если y 0, если и ). yy b ∈≤ = c, ≥= (11) ()=, + 01′() , 00 (9) (10) Рассматривается скалярное нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение <...>