ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 1 УДК 517.983 О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ АБСТРАКТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ* © 2003 А. В. Глушак Воронежский государственный университет Устанавливается условие существования 2 -периодических решений для абстрактного дифференциального уравнения с ограниченным оператором, содержащего дробную производную Вейля. <...> Существование периодических решений дифференциального уравнения в банаховом пространстве E vt Av t f t t R ′ =+ , ∈ () () () с ограниченным оператором A исследовано в [1, гл. <...> 4], где доказано, что если спектр () мнимой оси A оператора A не содержит точек 2mi 01 2 T m
, ,= , ± , ± , то рассматриваемое уравнение при любой непрерывной T-периодической функции () ft имеет единственное T-периодическое решение 0 vt =Γt s f s ds, () ( ) ( ) T ∫ Γ= − , 0 < t <T. () te I At−1 e AT В настоящей работе исследуем вопрос о существовании 2 -периодических решений для уравнения, содержащего дробную производную. <...> 263]) определен на функциях с нулевым средним значением по периоду, т. е. на функциях, для которых * Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект ¹ 01-01-00408. <...> -периодическое решение с нулевым средним значением по периоду. <...> Т. к. спектр () представляет собою ограниченное множество, то множество ()M конечно. <...> Для того, чтобы уравнение (1) при любой непрерывной 2 функции () -периодической по периоду имело 2 ft с нулевым средним значением -периодическое решение, достаточно, чтобы каждое из уравнений =. <...> Теперь решение уравнения (16) при услоe вии (17) можно получить подобно тому, как это было сделано в теореме 1. <...> Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. <...> Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. <...> Устанавливается условие существования 2π-периодических решений для абстрактного дифференциального уравнения с ограниченным оператором, содержащего дробную производную Вейля! <...>