ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.937:517.983.5 О СУЩЕСТВОВАНИИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ C НЕОБРАТИМЫМ ОПЕРАТОРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНОЙ © 2002 А. Г. Баскаков, М. К. Чернышов Воронежский государственный университет Изучается неоднородное линейное дифференциальное уравнение с упорядоченной парой операторов, действующих из одного банахова пространства в другое, и с необратимым оператором при производной. <...> Вводится понятие расщепления данного уравнения и обобщенного ограниченного на оси решения. <...> Вспомогательные результаты Ведется построение ограниченных непрерывных решений неоднородного линейного дифференциального уравнения (ЛДУ) вида Fx() () () () & t Gx t f t t=+ , ∈ ,¡ (1.1) где линейные замкнутые операторы FD () X YG D G X Y :⊂ F →, : ⊂ → действуют из комплексного банахова пространства X в комплексное банахово пространство ¡ YK {0} ,≠ erF и fY ограниченная вектор-функция. <...> Такой не совсем обычный подход к определению решения вызван тем, что часть компонентов сильного решения, отвечающая бесконечно удаленной точке (не являющейся, вообще говоря, изолированной) из расширенного спектра пары () GF ,, будет получена с использованием конечной гладкости f∞ по временной переменной, другая же часть компонентов обобщенного решения вместе с соответствующими компонентами 0 f должны подчиняться более слабым дополнительным ограничениям, связанным лишь с их принад44 лежностью функциональному пространству, снабженному нормой типа нормы графика оператора. <...> С этой целью обратимся к работам [1, 2], в которых велось построение фазового пространства решений задачи Коши xx X=∈(0) 0 для соответствующего однородного ЛДУ () () Fx t Gx t t=, ∈ +¡ = [0 ) & , +∞ , (1.3) а также к работам [3, 4, 5], где изучались линейные отношения и их теория применялась к однородным дифференциальным уравнениям вида (1.3). <...> Замыкание множества всевозможных начальных векторов из X, для которых существует решение уравнения (1.1), назовем фазовым пространством <...>