ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.9 О СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ КАУЗАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ © 2002 А. Г. Баскаков, И. А. Криштал Воронежский государственный университет В настоящей работе с помощью представлений локально компактных абелевых групп вводится понятие каузальных (причинных) операторов и изучаются их спектральные свойства. <...> Результаты данной статьи тесно связаны с теорией каузальных операторов, излагаемой в монографиях [1, 2]. <...> Отметим также монографию [3], где излагается теория каузальных операторов в гильбертовом пространстве, и монографию [4], где каузальные операторы рассматриваются в связи с разрешимостью функционально-дифференциальных уравнений на конечном промежутке. <...> Пусть 1 пространства, Hom() 2 () X , X комплексные банаховы X X, 12 банахово про2 странство линейных ограниченных операторов, определенных на 1 X со значениями в X , EndX Hom X X=, банахова алгебра эндоморфизмов банахова пространства X . <...> Пусть G локально компактная абелева группа и µ G двойственная к ней группа непрерывных унитарных характеров группы G (форма записи операции на группах аддитивная). <...> Символом 1 L () Фурье функции fL 1()∈ G . f µ :→ здесь (комплексное) банахово пространство X является (банаховым) 1 L () G Считается, что каждое рассматриваемое G -модулем, модульная структура которого невырождена и ассоциирована с некоторым изометрическим (не обязательно сильно непрерывным) представлением TEndX:→ . <...> Это означает выполнение следующих двух условий: 1) из равенства вектор xX fL1()∈ G и xX G обозначим банахову алгебру (классов эквивалентности) комплексных суммируемых (относительно меры Хаара) функций со сверткой функций в качестве умножения, GC преобразование дуля () Tg fx S g f x f T g x== , где () ратор сдвига на g ∈G функций из 1 ()( ) ( ( )) ( ()) fL1()∈ G , через () Вектор () XT, Sg опеG . ОтL () метим, что ассоциированное представление T единственно. <...> Модуль X часто будет обозначаться через () , а оператор xfx X Tf . если функция :→ X L () чим символом ()c g ∈G, непрерывна <...>