МЕТОД ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ (90,00 руб.)

ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.956+539.37 МЕТОД ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ © 2002 г. Ю. В. Засорин Воронежский государственный университет Для нелинейного волнового уравнения с нелокальным краевым условием строится сингулярный псевдопотенциал, с помощью которого находятся в явном виде решения задачи. <...> Доказывается корректная разрешимость задачи в классе аналитических функционалов. <...> ВВЕДЕНИЕ Ряд моделей классической и квантовой физики (теория рассеяния, квантово-полевое рассеяние, рассеяние мезонов на атомных ядрах и т.п.) описываются волновым уравнением с источником (потенциалом), явный вид которого неизвестен (см. <...> и ссылки), но задана какая-либо спектральная характеристика (например, суммарная амплитуда рассеяния), не позволяющая восстановить этот источник (потенциал) методом Гельфанда—Левитана—Марченко (см. <...> ). В настоящей работе для решения этих проблем предлагается другой метод — «метод псевдопотенциала», разработанный первоначально для случая монохроматической волны (см. <...> ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Пусть x={x1, x2, x3} — вектор из R3 его евклидова длина, ной сферы Rtx Dx изведение векторов xy R,∈ ). <...> Пусть, как обыч3 степени m гармонический полином, а его сужение () (здесь выражение xy⋅ Yx , jj но, () mm ( ) m () ( ) =, , () 01 − () x ничную сферу на едиYt, будут означать, что коэффициенты () обозначать дифференциальный полином, порождаемый полиномом () кой гармоникой () m () гармоникой порядка m. <...> Через () Z этих полиномов зависят от переменной tR m(), ′ будем обоYt x, ∈ значать зональную гармонику (см. <...> R3 , + (1) (2) При этом, для удобства, производные по переменным ко в смысле теории распределений, а производные по переменной tR будем рассматривать толь∈ — либо в смысле теории распределений, либо как производные по параметру. <...> Функционал Q из правойчасти уравнения (1) в классическом случае не зависит явно от u , Du и является, по сути дела, источником: ()Qf t x=, . <...> В квантовом случае Q уже может зависеть от u , Du (линейно <...>