Для описания таких веществ были разработаны различные реологические модели, в основе которых лежит отказ от гипотезы Ньютона [7], [14]. <...> Наша модель отличается высокой общностью зависимости между тензорами, определяющими движение жидкости. <...> Важным частным случаем нашей модели является несжимаемая нелинейно-вязкая жидкость РейнераРивлина. <...> Мы переписываем уравнение движения жидкости как нелинейное параболическое уравнение в гильбертовом пространстве. <...> Применяя технику разрешающих операторов и метод априорной оценки, получены утверждения о существовании решения. <...> Подобные результаты для ньютоновской жидкости и уравнений Навье-Стокса можно найти в [5], [9]. <...> Описание рассматриваемой модели Мы рассматриваем жидкости, «находящиеся» в n-мерном пространстве, где n фиксированное целое число. <...> Текущие (эйлеровы) координаты в этом пространстве (которое можно отождествить с арифметическим пространством n жидкости в данный момент времени t в точке x можно считать n-мерным вектором uu t x u t x u t x 1 n =, ,12 , (( ) ( ), , n( )) , Тензором скоростей деформации ()E u называется тензор с компонентами 1 Работа поддержана грантами ¹ 01-01-00425 РФФИ и ¹ VZ-010-0 Министерства образования РФ и CRDF. ¡ ) будем обозначать xx x=, ,(). <...> Полный тензор напряжений H имеет вид2 T тогда : Tt x G t x N t x H() ( ( ,= , + , E )) () (1.1) Мы будем накладывать на эту зависимость некоторые условия: 1) H T можно представить в следующем виде: 0 H 2() T константа, T nn nn ), индексов 11 2 2 3 3 условие Липшица: 11 Здесь TpI=− + + ,EE (1.2) где p некоторая скалярная функция («давление»3 0 некоторая положительная Ч -матричная функция Ч -матричного аргумента. <...> В качестве примера, в котором выполняются условия 1) 3) рассмотрим не2 Здесь G некая матричная функция матричного аргумента, N тензор таких напряжений, для которых мощность напряжения равна нулю при любом движении, совместимом со связями; для несжимаемой жидкости NqI=− , где () ление, I единичный тензор <...>