ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 УДК 517.927 РАЗРЕШИМОСТЬ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ РАЗНОПОРЯДКОВЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ГРАФЕ © 2002 г. Т. В. Белоглазова 1. <...> ВВЕДЕНИЕ Воронежский государственный университет a6 Задачи ШтурмаЛиувилля для уравнения второго порядка на графах, достаточно хорошо изучены (см., например, [1][5], где получены аналоги теорем Штурма, изучена неосцилляция и спектральная задача). <...> Такие задачи возникают при описании упругих колебаний системы, образованной из скрепленных между собой струн. <...> Для систем из стержней, описываемых уравнениями четвертого порядка на произвольных графах, изучена разрешимость, установлено существование и положительность функции Грина [6]. <...> В частных случаях осцилляционность спектра задач для цепочки стержней установлена в [7][10], а для цепочки стержней и струн в [8]. <...> В данной работе рассматривается модельная задача для обыкновенного дифференциального уравнения на геометрическом графе с циклом, когда на части ребер заданы уравнения четвертого порядка, а на остальной части уравнения второго порядка. <...> Вариационным методом поставлена линейная краевая задача, доказаны ее однозначная разрешимость, существование непрерывной и положительной функции Грина откуда следует положительность и простота ведущего собственного значения спектральной задачи. <...> ВЫВОД КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ стоящий из шести вершин {1 }6} и шести отрезков (ребер) ], Пусть Г геометрический граф в 3 k,= , ханическая система образована треугольником из шарнирно-сочлененных стержней, растянутым за вершины тремя струнами и имеет положение равновесия Г так, что стержни совпадают с 3=[a3 ,a1 4=[a1 ,a4 ], 5=[a2 1=[a1 ,a5 ], 6=[a3 2=[a2 ,a6 6, причем концы струн закреплены в a4 1, 2, 3, а струны c 4, , a5 ak , a2 ], ¡ , со, a3 ], ]. <...> Будем считать, что смещение точек механической системы от положения равновесия происходит параллельно некоторой прямой под действием внешней нагрузки, направленной вдоль этой прямой <...>