1 УДК 517.91.5:515.127.1 ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ Б.Д. <...> Гельман Воронежский государственный университет Доказанные в статье теоремы о топологической размерности множества неподвижных точек многозначных отображений применяются для изучения глобальной и локальной размерности множества решений задачи Коши для дифференциальных включений. <...> Первой работой, посвященной вычислению топологической размерности множества неподвижных точек многозначных отображений, была статья [13]. <...> В работе [10] была впервые получена оценка на глобальную размерность множества решений задачи Коши для дифференциальных включений. <...> Однако, в этой работе были наложены слишком сильные ограничения на дифференциальное включение. <...> В настоящей работе доказываются некоторые общие теоремы о топологической размерности множества неподвижных точек многозначных отображений и даются приложения этих теорем к вычислению локальной и глобальной размерности множества решений задачи Коши для дифференциальных включений Каратеодоревского типа. <...> Полученные теоремы являются новыми и уточняют результаты работы [10]. <...> НЕКОТОРЫЕ ФАКТЫ ТЕОРИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Пусть Y - подмножество банахова пространства E, обозначим: K(Y) - множество всех непустых компактных подмножеств в Y; Kv(Y) - множество всех непустых компактных выпуклых подмножеств в Y. <...> Многозначное отображение (м-отображение) метрического пространства Х в метрическое пространство Z - это соответствие, сопоставляющее каждой точке F() Zx ⊂ , называемое образом точки x. x X∈ непустое подмножество 107 F являются компактами, то будем записывать это следующим образом, В дальнейшем, если образы м-отображения (). <...> АналоF X K Z→: гично, обозначение F X K Zυ→: () означает, что образы F(x) являются выпуклыми компактными множествами. <...> М-отображение () тая окрестность U точки °x такая, что () VUF ⊂ . <...> Если F - полунепрерывно сверху в каждой ⊂ , ⊃ ()° точке x X∈ , то оно <...>